文档介绍：基本三角函数
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ、Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ、Ⅲ
Ⅲ
Ⅱ、Ⅳ
Ⅳ
Ⅱ、Ⅳ
Ⅱ任意角三角函数:设是一个任意大小的角,在角的终边上取不与原点重合的任意一点,它与原点的距离.
则角的正弦、余弦、正切的定义分别为:
u 终边落在x轴上的角的集合: v 终边落在y轴上的角的集合:w 终边落在坐标轴上的角的集合:
z 基本三角函数符号记忆:“一全,二正弦,三切,四余弦”
或者“一全正,二正弦,三两切,四余弦”
x
u
Ⅲ诱导公式u 终边相同的角的三角函数值相等
v
w
x
y z
上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”
Ⅳ周期问题
u
v
Ⅴ三角函数的性质
性质
定义域
R
R
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
对称中心
对称轴
图
像
性质
定义域
值域
R
R
周期性
奇偶性
奇函数
奇函数
单调性
对称中心
对称轴
无
无
图
像
x
y
0
w ?
振幅变化: 左右伸缩变化:
左右平移变化
上下平移变化
Ⅵ平面向量共线定理:一般地,对于两个向量
Ⅶ线段的定比分点
点分有向线段
线段定比分点坐标公式
线段定比分点向量公式
.
.
当时当时
线段中点坐标公式
线段中点向量公式
.
Ⅷ向量的一个定理的类似推广
向量共线定理:
推广
平面向量基本定理:
推广
空间向量基本定理:
Ⅸ一般地,设向量∥
反过来,如果∥.
Ⅹ一般地,对于两个非零向量有,其中θ为两向量的夹角。
特别的,
Ⅺ
Ⅻ
三角形中的三角问题
u
三角公式以及恒等变换
u 两角的和与差公式:
变形:
v 二倍角公式:
w 半角公式:
x 降幂扩角公式:
{ 万能公式: ( )
u辅助角公式=( ).
♣补充: 1. 由公式
可以推导:
在有些题目中应用