文档介绍：摘要:倒立摆是一种典型的多变量、非线性、耦合的绝对不稳定系统,一直是控制理论中研究的热点,也是验证各种先进控制策略的典型实验平台。目前针对倒立摆系统控制的方法主要包括PID控制、状态反馈控制、模糊控制、拟人智能控制、滑膜变结构控制,以及这些控制算法相互结合与集成,而且由倒立摆系统研究产生的控制方法和技术在机器人控制、人工智能、军事领域和一般工业应用等方面都具有广泛的应用开发前景,所以对单级倒立摆系统这样一个典型被控对象进行研究,无论在理论上和实践中都具有重要的意义。
本文采用拉格朗日方法建立单级倒立摆的数学模型,对精确模型在工作点附近进行线性化与简化处理,得到倒立摆系统的数学模型。
简单介绍了PID控制器的工作原理和MATLAB中Simulink仿真工具的特点。在数学模型的基础上进行了PID控制的理论分析。利用MATLAB中的Simulink仿真工具对单级倒立摆的单回路及多回路PID控制进行仿真分析,在仿真中整定出合理的PID控制参数,单回路PID控制方案能满足对摆杆角度的控制,而对小车位置没有进行控制,得出系统最终不能达到稳定的结论;而以摆角为内环,小车位移为外环的双回路的PID控制能稳定地控制摆杆的角度和小车的位移,单级倒立摆系统能达到稳定的控制。
关键词:倒立摆建模PID控制 MATLAB
绪论
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的非线性高阶系统,是控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:例如鲁棒性问题、非线性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。20世纪90年代以来,结构更加复杂的多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点,其许多研究成果已广泛的应用于机器人以及航天技术方面。
倒立摆体统作为研究控制理论的一种典型的实验装置,具有成本低廉、结构简单、物理结构和参数易于调整的优点。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合,其控制系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统,可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统是研究变结构控制、非线性控制、目标定位控制和智能控制等多种控制方法的理想实验平台,被誉为“控制领域中的一颗明珠”。
近年来新的控制方法不断涌现,人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象,检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性、绝对不稳定系统的能力,从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段,作为自动控制理论的教学、实验和科研构建了一个良好的实验平台,是检验某种控制理论或控制方法的典型方案,促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用,由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截系统、航空港对接控制技术、火箭发射中的垂直控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广泛的利用和开发前景。
按倒立摆的结构可以分为以下三类:
直线倒立摆系列
直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件,小车沿导轨水平的运动,在小车上装不同的摆体组件,就能组成许多不同类型的倒立摆。
环形倒立摆系列
环形倒立摆是在圆周运动模块上装有摆体组件,运动模块围绕齿轮中心做圆周运动,在运动手臂末端装载摆体组件,根据摆体组件的级数和串联或并联的方式,就可以形成很多形式的倒立摆。
平面倒立摆系列
平面倒立摆是在可做平面运动的运动模块的基础上,增加摆体组件,组成能沿X轴和Y轴运动的倒立摆系列。而运动模块具有多种模式,可以使XY运动平台、串联的两自由度SCARA机械臂以及并联机器人(五连杆机构)。
按倒立摆的级数来分有:一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆。倒立摆的级数越高,其控制难度越大。目前,可以实现的倒立摆控制最高为四级倒立摆。现在由中国的北京师范大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。
虽然倒立摆的形式和结构各异,但所有的倒立摆都具有以下的特性:
(1)非线性
倒立摆是一个典型的非线性复杂系统,实际中可以通过线性化得到系统的近似模型,线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正成为研究的一个热点。
(2)不确定性
主要是模型误差以及机械传动间隙,各种阻力等,实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性,如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差,利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。
(3)耦合性
倒立摆的各级摆杆之间,以及和运动模块之间都