文档介绍：设 i(t)=Imsin( t+)
一、正弦电流、电压
1、正弦电流、电压的有效值
同理,可得正弦电压有效值与最大值的关系:
若一交流电压有效值为U=220V,则其最大值为Um311V;
U=380V, Um537V。
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。
测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。
*注意区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
设 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i)
则相位差即相位角之差:
j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i
 j >0, u 领先(超前)I j 角,或i 落后(滞后) u j 角(u 比 i 先到达最大值);
 j <0, i 领先(超前) uj 角,或u 落后(滞后) i j 角(i 比 u 先到达最大值)。
 t
u, i
u
i
yu
yi
j
O
恰好等于初相位之差
2、同频率正弦量的相位差(phase difference)
j =0, 同相:
j =(180o ) ,反相:
规定: |y | (180°)。
特殊相位关系:
 t
u, i
u
i
O
 t
u, i
u
i
O
= p/2:u 领先 i p/2, 不说 u 落后 i 3p/2;
i 落后 u p/2, 不说 i 领先 u 3p/2。
 t
u, i
u
i
O
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
复数表示形式:
A
b
Re
Im
a
O
A=a+jb
A
b
Re
Im
a
O

|A|
1、复数及运算
二、正弦量的相量表示法
两种表示法的关系:
A=a+jb
A=|A|ejq =|A| q
直角坐标表示
极坐标表示
或
复数的四则运算
则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
(1)加减运算——直角坐标
若 A1=a1+jb1, A2=a2+jb2
A1
A2
Re
Im
O
加减法可用图解法。
A
b
Re
Im
a
O

|A|
(2) 乘除运算——极坐标
若 A1=|A1|  1 ,若A2=|A2|  2
除法:模相除,角相减。
例1.
乘法:模相乘,角相加。
则:
解:
例2.
(3) 旋转因子:
复数 ejq =cosq +jsinq =1∠q
A• ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ,而模不变。故把 ejq 称为旋转因子。
解:上式
ejp/2 =j , e-jp/2 = -j, ejp= –1 故+j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
几种不同值时的旋转因子:
Re
Im
0