文档介绍：巧用多普勒效应解题
多普勒效应在现代生活中有广泛应用,如:根据多普勒效应,交警可以迅速测出车辆的行驶速度;医生可以知道病人的血液流速情况;国防上可以测出飞行物的飞行速度;天文学上可以判定宇宙在膨胀等等。
多普勒效应的发生,需要波源与观察者(接收器)之间有相对运动,从而涉及到两个概念,一是波源发出的频率,二是观察者接收到的频率。波源频率是个客观量,不要错误认为,发生多普勒效应时波源的频率发生了变化。观察者接收到的频率具有一定的主观性,与波源和观察者之间的相对运动有关。
设波在介质中的传播速度为,观察者相对介质的速度为,波源相对介质的速度为(高中阶段只分析波源和观察者在一条直线上做相对运动而引起的多普勒效应,即、和沿同一直线方向),波源的频率为,观察者接收到的频率为。
(1)波源和观察者均静止
(2)波源固定,观察者以速度向着波源或背离波源运动。此时,波相对观察者的速度为,所以:
(3)观察者静止,波源以速度向观察者或背离观察者运动
(4)波源和观察者均运动,观察者以相对介质为的速度向着或背离波源运动,而同时波源又以相对介质为的速度向着或背离观察者运动,
因此,我们可以得出,若波源和观察者之间相对靠近,则观察者测得的频率会增大;如果两者相对远离,则观察者测得的频率会减小。
有时候,我们可以巧用多普勒效应来解一些题,请看下面二例。
图A
图B
【例一】(2001年高考上海)如图所示A是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图。测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出的和接收的超声波信号间的时间差,测出被测物体的速度,图B中P1、P2是测速仪发出的超声波信号。n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的超声波信号。设测速仪匀速扫描,P1、P2之间的时间间隔t=,超声波在空气中传播速度是v=340m/s,若汽车是匀速行驶的,则根据图B可知,汽车的速度是多少?(图B中所标数值为测速仪上显示屏上
n1、n2、P1、P2各点之间距离。)
解析常规的解法如下:设P1、n1、P2、n2对应的时刻分别为t1、t2、t3、t4,P1n1的中间时刻(汽车与超声波第一次相遇的时刻)为t5,P2n2的中间时刻(汽车与超声波第二次相遇的时刻)为t6。从题目所给条件得,标尺上每小格表示的时间为。则有:
超声波第一次与汽车相遇时,超声波走过的路程为
超声波第二次与汽车相遇时,超声波走过的路程为
而汽车通过的路程为S1-S2=17m,汽车的运动时间,故汽车的速度
其实,用这种常规方法来解此题,对学生而言,难度很大。如果用巧用多普勒效应来解此题,那就显得相当方便,具体如下:
P1到P2之间的时间间隔可以理解为波源的周期,即每隔多少时间发射一次超声波,T0=1s,故,n1到n2之间的时间间隔可以理解为观察