文档介绍：2017届天津市武清区杨村第一中学高三下学期第一次月考
数学理科试题
一、选择题:(本大题共8个小题,每小题5分,共40分)
=( )
A. (-2,2) B. (-2,-1) C. (-2,0) D.(0,2)
,则的最小值是( )
A.-6 D.-10
3. 执行如图所示的程序框图,若输出的n=6,则输入整数p的最小值是( )
B. 16 D. 19
4. 已知圆,直线;则:是上恰有不同四点到的距离为”的( )
,得到一个偶函数的图
象,则的取值不可能是( )
A. B. C. D.
6. 已知,,,设,,,则( )
A. B. C. D.
7. 在中,内角,,所对应的边分别为, ,,若,且,则的值为( )
. . . .
,点B为该抛物线的焦点,点P在该抛物线上且满足,当取最小值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9. 若复数为纯虚数,则复数在复平面上对应的点位于第____象限.
,则该几何体的体积为.
11. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是.
,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为(为参数,),若圆与外切,则实数的值为.
,为的中点,与交于点,,,且,则= .
,且则函数在区间上的零点个数为.
三、解答题:(本大题共6小题,共80分.)
15.(本题满分13分)已知函数
(Ⅰ求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
16.(本题满分13分)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为、、,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
(I)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(II)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
17(本题满分13分)在四棱锥中,平面平面,为等边三角形,,,,点是的中点.
(I)求证:平面;
(II)求二面角的余弦值;
(III)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
18.(本题满分13分)已知是各项为不同的正数的等差数列,成等差数列,又,.
(Ⅰ)证明:为等比数列;
(Ⅱ)如果数列前3项的和为,求数列的首项和公差;
(Ⅲ)在(II)的条件下,令为数列的前项和,求.
19. (本题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的坐标;若不存在说明理由;