文档介绍：任意角的三角函数(一)教案
教学目的:
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、余弦、正切函数的定义域.
教学重点:任意角三角函数的
定义.
教学难点:正弦、余弦、正切函数的定义域.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
    通过三角函数定义的变化:从锐角三角函数到任意角三角函数,由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比,使学生在理解掌握定义的基础上,加深特殊与一般关系的理解.通过对定义的剖析,使学生对正弦、余弦、正切函数的定义域有比较深刻的认识,达到突破难点之目的. 使学生通过任意角三角函数的定义,认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例,加深特殊与一般关系的理解.
教学过程:
一、复习引入:
,它是以锐角为自变量,边的比值为函数值的三角函数:
,并学习了弧度制,知道角的集合与实数集是一一对应的,在这个基础上,今天我们来研究任意角的三角函数.
二、讲解新课:
对于锐角三角函数,我们是在直角三角形中定义的,今天,对于任意角的三角函数,我们利用平面直角坐标系来进行研究.
,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)
则P与原点的距离
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比值叫做的余弦记作:
比值叫做的正切记作:
比值叫做的余切记作:
比值叫做的正割记作:
比值叫做的余割记作:
根据相似三角形的知识,对于终边不在坐标轴上确定的角,,即时,终边上任意一点P的横坐标x都为0,所以tan、sec无意义;当角的终边在横轴上时,即=kπ(k∈Z)时,终边上任意一点P的纵坐标y都为0,所以cot、csc无意义,除此之外,对于确定的角,上面的六个比值都是惟一确定的实数,这就是说,正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.
以上六种函数,统称为三角函数.
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①角是“任意角”,当b=2kp+a(kÎZ)时,b与a的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等
②实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义同样适用
③三角函数是以“比值”为函数值的函数
④而x,y的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象限确定.
⑤定义域:对于正弦函数,因为r>0,所以恒有意义,即取任意实数,恒有意义,也就是说sin恒有意义,所以正弦函数的定义域是R;
类似地可写出余弦函数的定义域;对于正切函数,因为x=0时,无意义,即tan无意义,又当且仅当角的终边落在纵轴上时,才有x=0,所以当的终边不在纵轴上时,恒有意义,即tan恒有意义,
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(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题,其顶点都在原点,始边都与x轴的非负半轴重合.
(2)OP是角的终边,至于是转了几圈,按什么方向旋转的不清楚,也只有这样,才能说明角是任意的.
(3)sin是个整体符号,不能认为是“sin”与“”