文档介绍：匹配滤波器
最小差错概率接收准则
确知信号的最佳接收机
随相信号的最佳接收机
最佳接收机性能比较
最佳基带传输系统
第 8 章数字信号的最佳接收
返回主目录
第8章数字信号的最佳接收
在数字通信系统中,信道的传输特性和传输过程中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们总是希望在一定的传输条件下,达到最好的传输性能,最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。
所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳,最佳接收是个相对的概念,在某种准则下的最佳系统,在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条件下,几种最佳准则也可能是等价的。
在数字通信中,最常采用的是输出信噪比最大准则和差错概率最小准则。
匹配滤波器(Matched Filter)
在数字信号接收中,滤波器的作用有两个方面,第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强;第二是抑制信号带外噪声,使滤波器输出噪声成分尽可能小,减小噪声对信号判决的影响。
通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则:一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小,由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器;另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大,由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。在数字通信中,匹配滤波器具有更广泛的应用。
图 8 – 1 数字信号接收等效原理图
由数字信号的判决原理我们知道,抽样判决器输出数据正确与否,与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关,也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关,而只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比,即信噪比。信噪比越大,错误判决的概率就越小;反之,信噪比越小,错误判决概率就越大。
因此,为了使错误判决概率尽可能小,就要选择滤波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时,该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大。
滤波器输入
( - 1)
滤波器输出
( - 2)
( - 3)
滤波器输出噪声的平均功率为
( - 4)
在抽样时刻t0,线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为
( - 5)
滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数S(ω)和滤波器的传输函数H(ω)有关。在输入信号给定的情况下,输出信噪比ro只与滤波器的传输函数H(ω)有关。使输出信噪比ro达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。
施瓦兹(Schwartz)不等式
( - 6)
式中, X(ω)和Y(ω)都是实变量ω的复函数。当且仅当
时式中等式才能成立。
( - 7)
( - 8)
( - 9)
令
可得
( - 10)
根据帕塞瓦尔(Parseval)定理有
( - 11)
( - 12)
因此
最大输出信噪比
( - 13)
( - 14)
根据施瓦兹不等式中等号成立的条件可得
匹配滤波器
( - 15)
即匹配滤波器的单位冲激响应为
( - 16)
上式表明,匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号s(t)的镜像函数,t0为输出最大信噪比时刻。
图8-2 匹配滤波器单位冲激响应原理