文档介绍：应用基本不等式求最值
一、基本不等式回顾
如果a, b是正数, 那么(当且仅当 a=b 时取“=”号) (均值不等式)
设,则有
当且仅当时,“=”成立
公式运用
正用、逆用变形应用
二、基本不等式的应用
一正,二定,三相等
已知x,y≥0,
﹙1﹚如果积xy=P(定植),那么当x=y时,和x+y有
最值
﹙2﹚如果和x+y=S(定值),那么当x=y时,积xy有
最值
小
大
最值定理:①积定和最小
②和定积最大
二、应用基本不等式求最值的问题
(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:
例一1)若x>0,f(x)= 的最小值为_______;此时x=_______.
解:因为x>0,
2)若x<0,f(x)= 的最大值为_______;此时x=_______.
即当x=2时函数的最小值为12.
12
2
当且仅当时取等号,
一正
二定
三相等
二、应用基本不等式求最值的问题
(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:
例一1)若x>0,f(x)= 的最小值为_______;此时x=_______.
2)若x<0,f(x)= 的最大值为_______;此时x=_______.
12
2
-12
-2
解:
负化正
二、应用基本不等式求最值的问题
(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:
例一1)若x>0,f(x)= 的最小值为_______;此时x=_______.
2)若x<0,f(x)= 的最大值为_______;此时x=_______.
12
2
-12
-2
错解!
注意:各项必须为正数
正解:
的范围
练****求函数
例二. 函数y= (x ≥ 0)的最小值为______,此时x=______.
解:
≥2-1=1
当且仅当时取“=”号
0
1
(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:
(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:
构造积为定值
例二. 函数y= (x ≥ 0)的最小值为____,此时x=______.
0
1
(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:
(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:
.
.
.
(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:
(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:
.
当且仅当时取等号
错解: