文档介绍：1
刚体: 质点间距离始终保持不变的质点系
一:几个概念:
1. 转动惯量:定义:
J= ∑mi ri2
质量连续分布:
三个性质:可加性(刚体和质点组成的系统的转动惯量);
平行轴定理 J=Jc+md2 ;垂直轴定理 Jz=Jx+Jy(仅对片状刚体)
2. 力矩对点:
大小:   M = r F sina
对轴:
对轴的力矩是对轴上各点力矩沿轴方向上的分量.
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3. 角动量
1)质点(对点O)的角动量
2)刚体对轴的角动量
二:定理和定律
1. 转动定律:
M表示合外力矩;瞬时关系;M 、J 相对同一轴
注意
5. 刚体的重力势能
质点作圆周运动时,对圆心O
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:
守恒条件
结论
和外力矩为零的两种常见情况:
力通过转轴; 力平行于转轴。
微分形式
积分形式
4. 刚体转动动能定理
上式即为:
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5. 机械能守恒: 对于含有刚体的系统,如果在运动过程
中无外力做功和非保守内力作功
注意
上述定理和定律中的力矩、角动量、转动
惯量、冲量矩等都是相对同一轴而言,求
解问题时,一定明确转轴。特别是对多个
刚体组成的系统。
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质点运动刚体定轴转动
力矩的功
动量
牛顿第二定律:
转动定律
转动惯量
角动量
动能定理
动量定理
质量 m
功
角动量
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问题
4-2. 如果一个刚体所受的和外力为零,其合力矩是否也一定
为零?如果刚体所受和外力矩为零,其合外力是否也一定为零?
分析: 如图,刚体所受和外力为零,
但显然和外力矩不为零,刚体在这两个
力(力偶)的作用下将会围绕中心轴旋转.
如左图,刚体所受和外力矩为零,
但显然和外力不为零.
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4-7
有5个质点,它们具有相同的质量m和速度v,对参考点O,它们的角动量的大小和方向是否相同?
O
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4-8. 如一个质点系的总角动量为零,能否说此质点系中每一个
质点都是静止的?如一质点系的总角动量为一常量,能否说作
用在质点系上的和外力为零?
分析: (1) 例如如图,一个作逆时针旋转
的质点J1,有一个沿顺时针旋转的
质点J2,取向上为正方向,则整个系统
的总角动量为L= J1ω1 – J2ω2,大小合适
时,L可以为零,但每一个质点不静止。
(2)总角动量为常量的条件是:
但和外力不一定为零。
再如:一质点受的力过转轴(如在有心力作用下作圆周运动) ,
则角动量为零,而质点不静止.
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4-5. 用落体观察法测定飞轮的转动惯量,是将半径为R的飞轮支撑在O点上,然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物,令重物以初速度为零开始下落,带动飞轮转动,记下重物下落的距离和时间,就可算出飞轮的转动惯量。写出它的计算式。(假设轴承间无摩擦)
重物:直线下落
飞轮:定轴转动
解一:对飞轮,由转动定律
对重物,由牛顿第二定律
重物匀加速下落,则
联立以上方程,得:
绳子不可伸长
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4-,是将半径为R的飞轮支撑在O点上,然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物,令重物以初速度为零开始下落,带动飞轮转动,记下重物下落的距离和时间,就可算出飞轮的转动惯量。写出它的计算式。(假设轴承间无摩擦)
重物:直线下落
飞轮:定轴转动
解二:
联立以上方程,得:
根据系统的机械能守恒定律
其中:v =Rω
又,重物作匀加速运动时
v=at, v2=2ah
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