文档介绍：傅里叶曰:
凡人,你不懂这个世界!
---傅里叶分析
傅里叶眼中的世界
让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶
让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶(Baron Jean Baptiste Joseph Fourier,1768-1830),男爵,法国数学家、物理学家,1768年3月21日生于欧塞尔,1830年5月16日卒于巴黎。1817年当选为科学院院士,1822年任该院终身秘书,后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。
主要贡献是在研究《热的传播》和《热的分析理论》时创立了一套数学理论,对19世纪的数学和物理学的发展都产生了深远影响。
——生于法国中部欧塞尔一个裁缝家庭,9岁时沦为孤儿,被当地一主教收养。
让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶
生平
1780年起就读于地方军校,
1795年任巴黎综合工科大学助傅立叶的家乡-欧塞尔教,1798年随拿破仑军队远征埃及,受到拿破仑器重,
1801年回国后被任命为伊泽尔省格伦诺布尔地方长官,
1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》,向巴黎科学院呈交,但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝,
1811年又提交了经修改的论文,该文获科学院大奖,却未正式发表,
1817年因传热理论的贡献当选为巴黎科学院院士,
1822年,傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》,傅里叶应用三角级数求解热传导方程,为了处理无穷区域的热传导问题又导出了当前所称的“傅里叶积分”,极大地推动了偏微分方程边值问题的研究,迫使人们对函数概念作修正、推广,特别是引起了对不连续函数的探讨;三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。
1830年5月16日卒于法国巴黎。
一、神马叫频域
二、傅里叶级数的频谱
三、傅里叶级数的相位谱
四、傅里叶变换
前言
不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析
不仅仅是一个数学工具,更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式
傅里叶分析的公式
复杂
一
神马叫频域
我们看到的世界都以时间贯穿
这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。
用另一种方法来观察世界
世界是永恒不变
这个静止的世界就叫做
频域
一
神马叫频域
一段音乐是什么?
随时间变化的震动
对音乐家来说就是这样
时域
频域
所以频域这一概念对大家都从不陌生,只是从来没意识到而已。
一
神马叫频域
为什么说世界是永恒的?
在时域,我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动,就如同一支股票的走势
在频域,只有那一个永恒的音符。
你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界,实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章。
前方高能!!!
一
神马叫频域
傅里叶同学告诉我们,任何周期函数,都可以看作是不同振幅,不同相位正弦波的叠加。
在第一个例子里我们可以理解为,利用对不同琴键不同力度,不同时间点的敲击,可以组合出任何一首乐曲。
而贯穿时域与频域的方法之一,就是传中说的傅里叶分析。
傅里叶级数(Fourier Series)
傅里叶变换(Fourier Transformation)