文档介绍：第 1 章信号与系统的基本概念
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周三 1-2节永203
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2007-3-12 电子与通信工程系 Feng
第 1 章信号与系统的基本概念
信号的基本特性
时间特性
频率特性
能量特性
信息特性
信号的基本运算
1. 相加和相乘
2. 翻转、平移和展缩
3. 信号的导数和积分
4. 信号的差分和迭分
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第 1 章信号与系统的基本概念
阶跃信号和冲激信号
阶跃信号和冲激信号是描述一类特定物理现象的数学模型t < t,
它们在信号与系统分析中具有重要意义。⎧0 (t <0) ⎧0 0
ε(t) ∆ limε∆(t) = ⎨ε(t −t0 ) = ⎨
∆→0 1 t > t
连续时间阶跃信号⎩1ε((tt)> [u0(t))] ⎩ 0
注意:信号ε在处、ε在处都不连续。
ε∆(t) (t) t=0 ε(t) (t-t0) t=t0 ε(t-t0)
1 11
oo∆ t t ot0 t
⎧0 t < 0
(a⎪)(b)(c)
⎪ 1
ε(t) = t
∆⎨ 0 < t < ∆图 -1 单位阶跃信号
⎪∆
⎪1
2007-3-12⎩ t > ∆
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第 1 章信号与系统的基本概念
应用单位阶跃信号可以有效地表示某些时域信号。如:
f1(t) f2(t) f3(t)
sin ω t
0 sin ω0t
1 1 1
- -
otot0 t2 1 0 12 3t
-1 -1 -1
(a)(b)(c)
∞∞
f (t) = f ′(τ)ε(t −τ)dτ≈ f ′(k∆τ)ε(t −k∆τ)∆τ
∫−∞∑
k=−∞
思考: f (t) = sinω0 (t − t0 ) •ε(t − t0 ) 的波形?
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第 1 章信号与系统的基本概念
连续时间冲激信号δ(t)
⎧ 1
d ⎪∆ 0<t <∆(t) lim p (t)
p∆(t) = ε∆(t) = ⎨δ∆∆
dt ⎪其他∆→0
⎩0
图 -3 单位冲激信号
(δ函数)
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第 1 章信号与系统的基本概念
1)冲激信号的定义δ(t)∆ lim p ∆(t)
∆→ 0
δ(t)=0 , t≠0
狄拉克(Dirac)定义式: 表明δ函数除原点
δ(t)=∞, t=0 以外,处处为零,
+∞但其面积为1。
δ(t) dt = 1
∫−∞
2) 冲激信号的图形表示
δ(t) δ(t − t0 )
(1) (1)
t t
t0
3)冲激信号实例
单位阶跃信号加在电容两端,流过电容的电流
i C (t)=C duC(t)/dt可用冲激信号表示。
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第 1 章信号与系统的基本概念
说明:
(1)冲激信号具有强度:
其强度就是冲激信号对时间的定积分值。
在图中用括号注明,以区分信号的幅值。
∞∞
(2)f (t冲激信号的物理意义:) = f (τ)δ(t −τ)dτ≈ f (k∆τ)δ(t − k∆τ)∆τ
∫−∞∑
表征作用时间极短,作用值很大的物理现象的数学模型k=−∞
(3)冲激信号的作用:
A. 表示其他任意信号; B. 表示信号间断点的导数。
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第 1 章信号与系统的基本概念
δ函数的积分为
t ⎪⎧0 (t < 0)
冲激信号与阶跃信号的关系:δ(x)dx = 单位阶跃信号
∫−∞⎨= ε(t)
⎩⎪1 (t > 0)
⎡ d ⎤ d d
δ(t) = lim p (t) = lim ε(t) = ε(t)
∆⎢∆⎥= []limε∆(t)
∆→0 ∆→0⎣dt ⎦ dt ∆→0 dt
t 2
δ函数的其他定义−
1 ∆阶跃信号的导数
δ(t)∆ lim e (高斯函数)
∆→0 π∆为δ函数
sin(t / ∆)
δ(t)∆ lim (取样函数)
∆→0 πt
t
嗥−
1 ∆
δ(t)∆ lim e (双边指数函数)
∆→0 2∆
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第三角形脉冲、双边指数脉冲、高斯脉冲 1 章信号与系统的基