文档介绍：第二章可靠性的数学基础§§§§§§,一个试验结果的出现等等,都称为一个“事件”。 必然事件,不可能事件,随机事件,相互独立事件,相容事件,,则事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率和事件B发生的概率相乘。这一定理称为独立事件的概率乘法定理。上述定理可以记为 P(AB)=P(A)·P(B)Date2王向展如果事件A和事件B不相容,则事件A或事件B发生的概率[记为P(A+B)]等于事件A的概率加事件B的概率。这一定理称为不相容事件的概率加法定理。可以记为 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A和事件B是相容的(即可以同时发生的),则加法定理变为:事件A和事件B至少发生一个的概率等于事件A的概率加事件B的概率减去事件A和事件B同时发生的概率。可以记为 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB);当一组条件满足时出现的结果可能有很多个,甚至无穷多个,这些结果的特征常常可以用数字来表示,称之为随机变量。 离散型随机变量 连续型随机变量对于离散型随机变量我们可以列出可能取的值xi和对应于这一值的概率pi,称为分布列。分布列也可以写成函数形式。对于连续型随机变量不存在分布列,它的概率分布情况只能用函数或曲线来描述。如果我们能够找到某一函数ƒ(x),它具有下面的特性:Date4王向展随机变量在x到x+dx范围内取值的概率为ƒ(x)dx,则ƒ(x)便可以描述随机变量在各个范围内取值的概率。ƒ(x)称为这一随机变量的概率密度函数。因为ƒ(x)的值乘以小范围的长度dx等于概率,所以ƒ(x)有概率密度的含义,它的量纲为随机变量量纲的倒数。函数ƒ(x)的积分也可以描述连续型随机变量取值的分布情况,称为随机变量的分布函数。F(x)的含义是随机变量取小于x的值的概率。随机变量在任意区间(a,b)内取值的概率为:对于离散型随机变量,分布函数为Date5王向展随机变量的均值和方差在实际应用中,引入均值和方差的概念来说明分布的特征。均值也称数学期望,对离散型随机变量,它的定义为对于连续型随机变量它的定义为均值反映了随机变量取值的平均特性,方差则反映了随机变量取值的分散程度。Date6王向展§:产品在规定的条件下和规定的时间内,完成规定功能的能力。规定条件:环境条件(温度、湿度、气压、盐雾、辐射等气候环境和振动、冲击、碰撞、跌落、离心等机械环境)、负荷条件(电、热、力等应力条件)和工作方式(连续工作或间断工作)。规定的时间:可靠性是时间的函数。主要内容:①可靠性的定量表征,常用概率分布及可靠性框图;②可靠性、失效、寿命、随机变量;有关产品可靠性的数学描述,③主要有可靠度、失效概率、失效概率密度、瞬时失效率、平均寿命、可靠寿命六项(用统计概率的近似法)器件失效等级。(t):表示电子元器件产品在规定的条件下使用一段时间t后,还能完成规定功能的概率。常记作R(t),也称为可靠度(函数)。R(t)=P{>t}即t时刻仍末失效的器件数与进行试验的器件总数之比。这一近似值常称为残存率。R(0)=?R(∞)=?(t)失效概率也叫累积失效概率或不可靠度(性),是指产品在规定的条件下在时间t以前失效的概率,也就是寿命这一随机变量(t)的分布函数,记为F(t),由概率论知;F(t)=P{t}R(t)+F(t)=1Date8王向展R(t)与F(t)随时间变化曲线n(t=0)=0R(t=0)=1F(t=0)=0n(t=)=nR(t=)=0F(t=)=(t)失效密度(失效概率密度)是指产品在t时刻的单位时间内,发生失效的概率,它用来描述在0~+∞的整个时间轴上的分布情况,说明器件在各时刻失效的可能性,是寿命这一随机变量的密度函数ƒ(t),如F(t)连续,则ƒ(t)=dF´(t)Date10王向展