已知三角函数值求角(一).ppt

文档介绍：( )
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※ 已知三角函数值求角(一)
(口答)求下列三角函数值
=
=
=
=
=
sinX= ,如何求角X?
由正弦曲线可知:
.
(1)sinX= , 且X [ 0 , ]
X
O
1
-1
Y
解:
y=sinX在[ 0 , ]上是增函数,
sin =
符合条件的角有且只有一个, .
即第一象限的角
于是所求的角X的集合是{ }
(2)sinX= , 且X [ , ]
所求角X的集合是{ }
已知三角函数值求角(一)
X
O
1
-1
Y
求角X,关键在于找出满足条件的相应锐角
(3)sinX= , 且X [ , ]
0
已知三角函数值求角(一)
sinX= > 0且X [ 0, ]
(3)sinX= , 且X [ , ]
0
解:
X是第一,二象限的角
由正弦曲线的单调性
sin ( - ) =sin =
X
O
1
-1
Y
可知在X [ 0, ]上
符合条件的角有且只有两个:第一象限的角或
第二象限的角- 即
于是所求角X的集合是{ , }
(4)sinX= , 且X [ , ]
0
所求角X的集合是{ , }
又 sin =
已知三角函数值求角(一)
已知三角函数值求角的步骤可概括为:
(1)定象限;
(2)找锐角;
(3)写形式
(1)sinX= , 且X [ 0 , ]
(2)sinX= , 且X [ , ]
(3)sinX= , 且X [ , ]
0
(4)sinX= , 且X [ , ]
0
所求角X的集合是{ , }
所求角X的集合是{ , }
所求角X的集合是{ }
所求的角X的集合是{ }
我们发现:角的范围不同,所求角的集合有时相同,有时不相同.
因此已知三角函数值求角时一定要注意角的范围。
已知三角函数值求角(一)
可知在 X [0, ]上符合条件的角有且只有两个,即第三象限
的角+ = 或第四象限的角+ = .
例 2(1) 已知sinX= ,且X [ 0 , ] ,求X的取值集合
sinX= < 0 且X [ 0 , ] ,
X是第三,四象限的角,
由正弦函数的单调性和
sin( + )=sin( - )=-sin = ,
于是所求的角X的集合是{ , }
而满足条件sinX= 的锐角为,
解:
找锐角时,如果正弦值为负,则求出与其绝对值对应的锐角;
如果正弦值为正,则可直接求出对应的锐角.
已知三角函数值求角(一)
满足条件sinX= 的锐角X =
( 已知非特殊三角函数值求角:
除在求相应锐角时利用计算器外,其余步骤同前。
利用计算器可求得满足条件sinX= - 的锐角为,
解析
于是所求的角X的集合是{ , }
(2)已知sinX= - ,且X [ 0 , ] ,求角X的取值集合.
上题答案也可以写成:{ + arcsin , - }
满足条件sinX= - 的锐角X =
满足条件sinX= 的锐角X =
满足条件sinX= 的锐角X =
反正弦
定义一般的, 在闭区间[ , ]上,符合条件
记做arcsin a,即X=arcsin a,其中X [ , ],
sinX=a(-1 a 1 )
的角X,叫做实数a的反正弦,
且a=sinX,
因为sinX=-<0,且X [ 0 , ],所以角X是第三,四象限的角,
已知三角函数值求角(一)
(1)sinX= , 且X [ 0 , ] ,
课堂练习
1、求满足下列条件的角X的集合.
(2)cosX= , 且X [ 0 , ] ,
2、已知sin( - X ) = , 且
X [ 0 , ],求角X的集合.
已知三角函数值求角(一)
答案为{ , }
2、已知sin( - X ) = , 且
X [ 0 , ],求角X的集合.
解析:应用诱导公式得sinX= .
(1)sinX= , 且X [ 0 , ] ,
答案为{ , }
(2)cosX= , 且X [ 0 , ] ,
答案为{ , }