文档介绍：三角形全等的判定(SSS)
1、全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、全等三角形有什么性质?
问题1:其中相等的边有:
问题2:其中相等的角有:
AB=DE, BC=EF, AC=DF
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
如图,已知△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
(全等三角形的对应边相等)
(全等三角形的对应角相等)
判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。
A
B
C
D
E
F
用数学语言表述:
在△ABC和△ DEF中
∴△ABC ≌△ DEF(SSS)
AB=DE
BC=EF
CA=FD
应用迁移,巩固提高
例1. 如下图,△ABC是一个钢架, AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架. 求证:△ ABD≌△ ACD
证明: ∵D是BC中点,
∴BD=CD.
AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
∴△ABD ≌△ ACD(SSS).
在△ABD和△ ACD中,
例2 已知点B、E、C、F在同一条直线上,
AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:∠A=∠D.
证明:∵BE=CF(已知)
∴ BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)
AB=DE(已知)
AC=BF(已知)
BC=EF(已证)
F
A
B
E
C
D
小结:欲证角相等,转化为证三角形全等.
∴ BE+EC=CF+EC
例3 如图,已知AB=CD,AD=CB,求证:∠B=∠D
证明:连结AC,
AB=CD(已知)
AC=AC(公共边)
BC=AD(已知)
∴△ ABC≌△ CDA(SSS)
∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等)
A
B
C
D
在△ABC和△ ADC中
小结:四边形问题转化为三角形问题解决.
问:此题添加辅助线,若连结BD行吗?
在原有条件下,还能推出什么结论?
答:∠ABC=∠ADC,AB∥CD,AD∥BC
A
B
C
D
已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB 求证:△ABC ≌△ FDE,
工人师傅常用角尺平分一个任意角, 做法
如下:∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么?
∴ OC 是∠AOB的平分线
OM= ON,
OC=OC,
,
∴△OMC≌△ONC (SSS).
∴∠MOC=∠NOC (全等三角形的对应角相等)
证明:在△OMC和△ ONC中,
如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:△AEB ≌△ ADC。
∴ BD-ED=CE-ED,
∴ BE=CD。
练一练
在△ AEB和△ ADC中,
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴△AEB ≌△ ADC (SSS)
证明:∵BD=CE,
A
B
E
D
C