文档介绍：第7章信道编码
信道编码的基本概念
线性分组码
循环码
BCH 码
卷积码
纠正突发错误码
交织码
级连码
* 信道编码的性能界限
* 实际信道编码应用
Turbo 码
高效率信道编码TCM
信道编码的基本概念
信道编码的目的是为了改善数字通信系统的传输质量。由于实际信道存在噪声和干扰的影响,使得发送的码字与经信道传输后所接收的码字之间存在差异,我们称这种差异为差错。一般,信道噪声、干扰越大,码字产生差错的概率也就越大。
在有记忆信道中,噪声、干扰的影响往往是前后相关的,错误是成串出现的,一般在编码中我们称这类信道为突发差错信道。实际的衰落信道、码间干扰信道均属于这类信道。
有些实际信道既有独立随机差错也有突发性成串差错,我们称它为混合信道。
从信道编码的构造方法看,其基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元,以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
1. 不重复
2. 重复一次
3. 重复两次
线性分组码在构造时,将输入信息分成k位一组进行编码,并按照一定线性规律加上人为多余的码元,构成n(n>k)位一组的输出,故一般可采用符号(n,k)表示,其中n表示输出的码组长度,k表示输入信息分组,即输出码组中信息码位数,显然余下的r=n-k位码元则表示在编码过程中按照一定线性规律人为加入的多余码元。
前向纠错也称为自动纠错。发端发送具有一定纠错能力的码,收端译码时,若传输中产生差错的数目在码的纠错能力之内译码器可以对差错进行定位并自动加以纠正。反之,若差错数目大于纠错能力则无能为力。前向纠错FEC方式的主要优点是不需要反馈信道并能自动纠正差错,所以它比较适合于实时传输系统。
本章主要介绍应用最广的前向纠错,又称纠错编码。
上世纪90年代以来,相继寻找到并行级联的Turbo码和低密度校验码(LDPC)能在低频谱效率的二进制条件下逼进Shannon限。
线性分组码
线性分组码中的线性是指码组中码元间的约束关系是线性的,而分组则是对编码方法而言。即编码时将每k个信息位分为一组进行独立处理,变换成长度为n(n>k)的二进制码组。
由上述定义可见,一个线性分组编码f是一个从矢量空间GF(2k)到另一个矢量空间GF(2n)上的一组线性变换。它可应用线性代数理论中有限维的矩阵来描述。
(1) 将同一伴随式S所对应的错误图样排成一行,它总共有2k个彼此正交的元素(码),构成一个集合,称它为陪集合;
(2) 将上述2k个正交元素(码)中汉明重量最小的元素放在该行的首位,并称它为陪集首;
(3) 将不同类型伴随式S所决定的2n-k种2k个元素组成的行放在不同的列,而在不同列中行的排列与第一行相同,并完全对应;
(4) 所有各行中第一列的元素组成了一个集合,称它为陪集首集合,它是在最小距离准则下最可能产生错误的集合。