文档介绍：轴对称(2)
MN⊥AA’于P
AP = A’P
1、图中的对称点有哪些?
2、点A和A’的连线与直线MN有什么样的关系?
思考?
图中的两个三角形关于直线MN对称
直线MN垂直且平分线段AA’
定义:经过线段的中点并且垂直于这条线段,就叫这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。
M
N
A
B
C
A’
C’
B’
P
Q
G
图中的两个三角形关于直线MN对称
M
N
A
B
C
A’
C’
B’
P
Q
G
对称轴MN是对应点A、A’所连线段的垂直平分线。
L
L’
图中的两个三角形换成两个正方形
是否有这样的性质?
通过刚才的演示我们可以知道:
右图中,对称轴MN是任何一组对称点L、L’,所连线段LL’的垂直平分线
通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
前面的两个性质可以简单的概括为:
对应点的连线被对称轴垂直平分。
如果我们感觉一个图形是轴对称图形,我们如何验证呢?不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗?
思考
A
A’
作出一对对称点的垂直平分线,就得到它的对称轴。
现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分?
思考?
B
'
C
'
A
'
F
E
D
A
C
B
下面我们来探究线段垂直平分线的性质
猜想:
=BP1,AP2=BP2, …
能用我们已有的知识来证明这个结论吗?
P3
A
B
l
P2
P1
演示
l是AB的垂直平分线,观察P1A和P1B,P2A和P2B,P3A和P3B之间的关系?
求证:线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等
B
A
C
P
l
同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢?
转化成数学语言:
已知:直线m是线段AB的垂直平分线,P为线段AB上的任意一点;求证:PA=PB.
证明:利用判定两个三角形全等.
∵m是AB的垂直平分线,P在m上
∴PC⊥AB,AO=BO
∴∠AOP= ∠BOP=90°
在△APO和△BPO中,
∴△APO≌△BPO (SAS)
∴ PA=PB.
PO=PO
∠AOP= ∠BOP
AO=BO
结论:线段垂直平分线上的点与这条线段
两个端点的距离相等.
A
B
P
l
C
理解了吗?
1、因为AD为BC的中垂线,所以。
理由:
AB=AC
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
B
C
A
D
2、如图, NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有: 。
①AB⊥MN,②AD=DB, ③MN⊥AB, ④MD=DN,⑤AB是MN的垂直平分线
A
B
M
N
D
①②③