放射性废物的处理.docx

文档介绍：问题1 放射性废物的处理:有一段时间,美国原子能委员会(现为核管理委员会)处理浓缩放射性废物时,把他们装入密封性能很好的圆桶中,然后扔到水深300ft的大海中,这种做法是否会造成放射性污染,自然引起生态学家及社会各界的关注。原子能委员会一再保证,圆桶非常坚固,绝不会破漏,这种做法是绝对安全的。然而一些工程师们却对此表示怀疑,认为圆桶在和海底相撞时有可能发生破裂。于是双方展开了一场笔墨官司。
究竟谁的意见正确呢?原子能委员会使用的是55gal的圆桶, lbf, lbf。此外,下沉时圆桶还要受到海水的阻力,阻力与下沉速度成正比,工程师们做了大量实验, lbf s/ft。同时,大量破坏性实验发现当圆桶速度超过40ft/s时,就会因为与海底相撞而发生破裂。
(gal:加仑,1gal=(美制),lbf:磅力,1lbf=.)
建立解决上诉问题的微分方程模型,并回答谁赢了这场官司。
问题分析只要能够求出圆桶沉入300ft深的海底时的末速度,和40ft/s相比较,就能说明问题谁对谁错。可以简单的求出一个极限速度。
取一个垂直向下的坐标,并以海平面为坐标原点(y=0)。用G表示圆桶重力,F表示浮力,f表示海水阻力,b是比例系数。G= lbf,F= lbf,b= lbf s/ft,f=bv 。
于是,根据牛顿第二定律,圆桶下沉时应该满足微分方程
md2ydt2=G-F-f…………………………(1),
注意到m=Gg,F=bv,dydt=v,那么(1)式可以改写成
dvdt+bgGv=gG(G-F)………………………(2),
此是一个一阶线性微分方程,且满足初值条件v(0)=0,其解为
vt=G-Fb(1-e-bgGt)………………………(3),
由已知数据和(3)式计算出圆桶的极限速度为limt→∞vt=G-Fb≈ (ft/s)。根据题意,如果极限速度不超过40ft/s,那么工程师们就可以罢休了,但事实上和40ft/s相比,圆桶的极限速度大得多,这样不得不相信工程师们是对的。
模型建立欲求出圆桶的速度,根据牛顿第二定律,圆桶下沉时应该满足微分方程
dvdt=G-F-fm
因为f=bv,所以上式可写成
dvdt=G-F-bvm
其中G为圆桶重量,F为浮力,b为下沉阻力与速度关系的比例系数。换算到国际单位制,dept=300*= ……………………海深(m)
vmax=40*= ……………………速度极限(超过就会使圆筒碰撞破裂)(m/s)
G=**= ………………圆筒重量(N)
F=**= ………………浮力(N)
m=*= ……………………圆筒质量(kg)
b=**= ………………比例系数(Ns/m)
模型求解用matlable建立模型求解
M文件:
function dv=sudu(t,x,G,F,m,b)
dv=[(