文档介绍：工业机器人设计与应用
(Designing and using industrial robots)
主讲:韩兴本
机电工程学院
第7章工业机器人的运动轨迹规划
第7章工业机器人的运动轨迹规划
一、路径和轨迹
图 7-1 机器人在路径上的依次运动
轨迹:操作臂在运动过程中的位移、速度、和加速度。
路径:机器人位姿的一定序列,而不考虑机器人位姿参数随时间变化的因素。
第7章工业机器人的运动轨迹规划
二、轨迹规划
轨迹规划:是指根据作业任务要求确定轨迹参数并实时计算和生成运动轨迹。
轨迹规划的一般问题有三个:
(1) 对机器人的任务进行描述, 即运动轨迹的描述。
(2) 根据已经确定的轨迹参数, 在计算机上模拟所要求的轨迹。
(3) 对轨迹进行实际计算,即在运行时间内按一定的速率计算出位置、速度和加速度,从而生成运动轨迹。
第7章工业机器人运动轨迹规划
以二自由度平面关节机器人为例解释轨迹规划的基本原理。
图 7-2 二自由度机器人关节空间的非归一化运动
如图7-2所示,要求机器人从A点运动到B点。机器人在A点时形位角为α=20°,β=30°; 达到B点时的形位角是α=40°,β=80°。两关节运动的最大速率均为10°/s。
第7章工业机器人运动轨迹规划
图 7-3 二自由度机器人关节空间的归一化运动
图 7-4 二自由度机器人直角坐标空间的运动
第7章工业机器人的运动轨迹规划
三、关节空间的轨迹规划
1. 三次多项式轨迹规划
()
()
()
对式()求一阶导数得到:
这里初始和末端条件是:
若考虑其中某一关节的运动开始时刻ti的角度为θi, 希望该关节在时刻tf运动到新的角度θf。
第7章工业机器人的运动轨迹规划
将初始和末端条件代入式()和()得到:
( )
第7章工业机器人的运动轨迹规划
2. 抛物线过渡的线性运动轨迹
图 7-5 抛物线过渡的线性段规划方法
假设ti=0和tf时刻对应的起点和终点位置为θi和θf,抛物线与直线部分的过渡段在时间tb和tf-tb处是对称的, 得到:
将边界条件代入抛物线段的方程, 得到:
( )
( )
第7章工业机器人的运动轨迹规划
整理得
从而简化抛物线段的方程为
( )
( )
第7章工业机器人的运动轨迹规划
将零初速度、线性段常量速度ω以及零末端速度代入式()中,可得A点和B点以及终点的关节位置和速度如下:
由上式可以求得
( )
( )