文档介绍：2004-2005第二学期
数学模型课程设计
2005年6月20日-6月24日
题目乒乓球新旧赛制对比分析
组员1
组员2
组员3
组员4
姓名
学号
专业
成绩
摘要
首先,我们要建立一个此乒乓球问题的数学模型(采用N重贝努里概型),使具体问题抽象化,从而便于问题的求解。,水平悬殊的,高手胜出的概率尽可能大。
其次,在球员正常发挥的前提下,问题就变为,求在两种赛制下,各个水平层次的选手胜出的概率。从而通过对比分析,就可以得出在哪种赛制下,水平相当的选手胜出的概率相近,而一流选手与三四流选手比赛时,爆冷的几率不会太大。根据以上所述,判断哪种赛制更好。
再次,根据编程得出结果,采用十一分赛制的规则后,更有利于运动的推广,形成对抗的激烈,市场开发和赞助商的利益。
最后,我们对模型的改进方向进行讨论。
一问题的提出
自2001年10月1日起,国际乒联改用11分制等新规则。中国乒乓球老将王家声认为,规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于:要有利于运动的推广,有利于形成对抗的激烈,场面精彩的比赛,有利于它的市场开发和赞助商利益。
十一分的实行打破了原有的比赛体系,是全新的理念,它对运动员的要求提高了,同时也增加了比赛的偶然性,使赛场上出现了更多的黑马。乒乓球十一分制利弊如何,是否会像羽毛球七分制一样实行不久就被取消呢?
二基本假设
假设每一个选手都没有受到客观的影响,他们都发挥正常的水平。
假设两位选手在打一个球的胜率符合0-1分布。
假设只要先达到11分和21分的就可以归为胜利。
假设不同水平的两人比赛,,比赛越精彩。
三问题的分析
国际乒联采用十一分赛制的初衷是削弱中国队的优势,外国很多选手自改为十一分后都跻身世界一流选手行列。因为高水平选手和低水平选手比赛时,往往前十分是拉不开差距的,到中局双方熟悉球路后,差距才渐渐显示出来。透过国际乒联的初衷,真正能够使比赛精彩的根本原因是增加了结果的偶然性。其一,一局只有11分,按照目前世界超级选手的比赛水平来看,比分在任何时候都不可能差的太悬殊,总是会咬的很紧,运动员胜利的希望时时存在,客观上缩小了优势和劣势的差距;其二,由于一场比赛的局数增加了,也就意味着“从头开始”的机会多了,“一鼓作气”的机会少了,对运动员心理状态和积极调节是一种保护,较大程度上地调动了临场运动员的积极性。
偶然性的增加会使比赛更加激烈,但是要有一定的尺度。如果这样的偶然性出现的太多会使很多人失望的。鉴于这点来看,对中国势力的削弱,增加的其他国家选手的积极性,也就会吸引来更多的观众,也就是说有利于赞助商的经济利益和市场的开发及运动的推广。
我们要解决的问题就是:看哪种规则下,在不给水平相差太远的人太大的取胜机会的前提下,水平相差不大的人对抗激烈。
四符号说明
打一个球时a取胜的概率
在一盘中打n个球a取胜的概率
在一盘中打n个球b取胜的概率
在一场中打m局a取胜的概率
在一场中打m局b取胜的概率
在一盘中a选手对b选手的绝对胜率
在一场中a选手对b选手的绝对胜率
t 比赛中规定的球制
n 在一盘比赛中有效发球的个数
k 2k+1为我们的赛制规定中所要求打的最高盘数
11球制对21球制的相对精彩度
五模型的建立
首先我们先求解a选手和b选手在一盘之中可以战胜b选手的绝对概率
我们对两位选手的比赛的性质进行分析,我们可以看到在比赛中每一个球对于任何一个选手来说可能出现的结果只有两种,即:非赢即输。而在每盘和每场比赛中所要打的球不止一次,这样的概型属于概率中的n重贝努里概型。
(t=11时,11≤n≤21;t=21时,21≤n≤41)
同样,b选手在与a选手的比赛中在打一个球时可以取胜的概率也属于n重贝努里概型。
(t=11时,11≤n≤21;t=21时,21≤n≤41)
由于,在整个过程中没有平局的出现,我们已经算出a选手对b选手所有可能的胜率,同时求出了b选手对a选手的所有可能的胜率。因此,可以得到在一盘中a选手对b选手的绝对胜率为:
(t=11或t=21)
与以上的计算过程相同
(k=1,2,3)
综上所述:a选手的绝对胜出率只是a选手相对于b选手在打一个球的相对胜率的函数。
由定义可知与(-)成反比。
六模型的求解
在此过程中,我们用计算机把在各规则下不同水平选手在比赛时,水平较高的选手胜出的绝对概率与他们水平之间的函数关系用图像的形式进行了描述。
对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析:
由图像可以看出:在这两种制度下,显然采取11球制的比赛规则在水平相差一定的情况下更加有