第4章 lyapunov稳定性分析.ppt

文档介绍：内容与要点
内容
要点
Lyapunov稳定性概念
平衡点,稳定性,渐近稳定性,全局渐近稳定性
Lyapunov稳定性判据
稳定性判据,渐近稳定性判据,全局渐近稳定性判据
连续时间线性系统的稳定性判据
间接法判据,直接法判据
离散时间线性系统的稳定性判据
间接法判据,直接法判据
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一、 Lyapunov稳定性概念
1、平衡状态(平衡点)
在没有外界干扰的情况下,系统保持静止不动的状态称为平衡状态。
系统的平衡状态的计算
线性系统的平衡状态:
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一、 Lyapunov稳定性概念
例: 单摆
两个平衡点
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一、 Lyapunov稳定性概念
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一、Lyapunov 稳定性概念
2、 Lyapunov 稳定性定义
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一、Lyapunov 稳定性概念
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一、Lyapunov 稳定性概念
3、 Lyapunov 渐近稳定性定义
平衡点称为渐近稳定的,如果满足:
1) Lyapunov 稳定性;
2)当时间趋于无穷时状态轨迹趋于平衡状态:
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一、Lyapunov 稳定性概念
4、Lyapunov大范围(全局)渐近稳定性定义
平衡点称为渐近稳定的,如果满足:
1) Lyapunov 稳定性;
2)当时间趋于无穷时状态轨迹趋于平衡状态;
3)条件2)对于任意初始状态成立。
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一、Lyapunov 稳定性概念
5、Lyapunov 不稳定
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二、Lyapunov 稳定性判据
1、Lyapunov 稳定性判别的基本方法
间接法(第一方法)
通过求出系统的解来判断
直接法(第二方法, Lyapunov函数方法)
通过构造一种广义能量函数(称为Lyapunov 函数)并利用系统向量场f(x)来判断。
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