文档介绍：《高等数学1》复****题
单项选择题(共5小题,每小题2分,共计10分)
1、在空间直角坐标系中,点P(-4,7,-9)关于oyz坐标面的对称点是( )
A.(4,-7,9) B.(4,7,-9) C.(-4,7,9) D.(-4,-7,-9)
2、下列极限式正确的是( )
A. B. C. D.
3、曲线在点处的切线方程和法线方程分别是( )
A. B.
C. D.
4、曲线在处的曲率为( )
A. B. C. D.
5、若变量为无穷小量,则的变化趋势是( )
A. B. C. D.
填空题(共5小题,每小题4分,共计20分)
6、已知,则.
7、用语言描述: .
8、若,为任意常数,则.
9、设,则.
10、,且函数的反函数,则.
三、计算题(共5小题,每小题6分,共计30分)
11、求极限
12、解线性方程组
13、求定积分。
14、用洛必达法则求极限
15、求函数的n阶导数。
四、综合题(共3小题,每小题8分,共计24分)
16、求函数的极值点与极值。
17、求由及所围成图形的面积。
18、有一块宽为的长方形铁皮,将宽的两个边缘向上掀起,做成一个开口水槽,其横截面为矩形,高为,问高取何值时水槽的流量最大?
五、证明题(共2小题,每小题8分,共计16分)
19、证明:当时,
20、设有数列,如果自某项以后均有,且
证明:
《高等数学》复****题1答案
一、
1、B,关于oyz坐标面对称只需把x的坐标取相反数,其它两个坐标不变。
2、D
3、C,,切线的斜率,在点处的切线方程:,即:;法线的斜率,在点处的法线方程:,即:。
4、C
曲率
5、A,,故当时,
二、
6、,
7、使当时,恒有。
8、,
9、,,两边对求导有:
,
所以,
10、,,则。
三、
11、解:
12、解:记
则原线性方程组可表为
此时
于是由Cramer法则得线性方程组的解:
13、解:
14、解:
15、解:
四、
16、解:的定义域为,且
令得驻点
在内,,在内,,故为函数的极大值,为的极大值点;
在内,,在内,,故为函数的极小值,为的极小值点。
17、解:联立方程得交点为,则所求面积为
18、解:由已知条件知,横截面积为
这样,问题归结为:当取何值时,取得最大值。
由于,令,得唯一驻点。
根据问题的实际意义,最大截面积一定存在,所以的最大值在时取得,即当时,水槽的流量最大。
五、
19、证明:设,对其求导得
又在上连续,在上可导,且当时,,
故在上单调增加,即当时
又,从而,当时
故当时,成立。
20、证明:由于数列的极限该数列的前有限项无关,不妨设对一切正整数,都有
由知,为正整数,使得当时,有
由知,为正整数,使得当时,有
取,当时,有
即
所以。
高等数学复****题2
一、单项选择题(共5小题,每小题2分,共计10分)
1、在空间直角坐标系中,点P(3,-8,-6)关于oyz坐标面的对称点是( )
A.(-3,8,6) B.(-3,-8,-6) C.(3,-8,6) D.(3,8,-6)
2、下列极限式正确的是( )
A. B. C. D.
3、曲线在点处的切线方程和法线方程分别是( )
A. B.
C. D.
4、曲线在处的曲率为( )
A. B. C. D.
5、若变量为无穷大量,则的变化趋势是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共5小题,每小题4分,共计20分)
6、矩阵的逆矩阵.
7、用语言描述函数在点连续: .
8、若,为任意常数,则.
9、.
10、若则.
三、计算题(共5小题,每小题6分,共计30分)
11、求极限.
12、解线性方程组
13、求不定积分.
14、用洛必达法则求极限
15、求函数的n阶导数。
四、综合题(共3小题,每小题8分,共计24分)
16、求函数的极值点与极值。
17、求抛物线与直线所围成图形的面积。
18、设房地产公司有50套公寓要出租,当租金定为180元/月时,公寓会全部租出去。当租金增加10元/月时,就有一套公寓租不出去,而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费。试问房租定为多少可获得最大收入?
高等数学复****题2答案
一、
1、B,关于oyz坐标面对称只需把x的坐标取相反数,其它两个坐标不变。
2、D
3、C,,切线的斜率,在点处的切线方程:,即:;法线的斜率,在点处的法线方程:,即: