文档介绍：4-9 电路的冲激响应
4-9-1 单位冲激信号
和
单位冲激信号记为δ( t ),定义为
和
延迟单位冲激信号记为δ( t-t0 ),定义为
0
t
(1)
0
t
(1)
t0
工程定义:出现时间极短和面积为1
单位冲激函数δ( t )不是普通函数,而是一个广义函数
0
t
δ( t )可看成许多普通函数的极限,如可看成右图所示窄矩形脉冲函数(或门函数)g( t )当Δ→0时的极限。
0
t
(1)
类似还有如下关系成立
单位冲激信号与单位阶跃信号之间的关系
0
t
(1)
因而也有下式成立
4-9-2 单位冲激函数的筛选特性
由于 t ≠t0 时δ( t-t0 )=0,因此
若 t0=0,则有
将以上两式从-∞到+∞对 t 积分,可得
可见,单位冲激函数可通过与普通函数相乘、积分的运算,将函数在冲激出现的时刻的函数值筛选出来。这就是冲激函数的筛选性质或抽样性质。
例如
0
t
2
2
0
t
(2)
1
2
例:已知
解:
4-9-3 单位冲激响应
系统的初始状态为零,激励为单位冲激信号δ(t) 作用下的零状态响应,用 h(t) 表示。
由于冲激函数仅在 t =0 处作用,而在 t > 0 的区间恒为零。也就是说,激励信号δ(t) 的作用是在 t = 0 的瞬间给系统输入了若干能量,贮存在系统的各储能元件中,而在 t > 0 后系统的激励为零,只有冲激引入的那些储能在起作用,
因而,系统的冲激响应由上述储能唯一地确定
解:列微分方程:
例4-9-1 图示电路若电流源 iS(t) =δ(t),求电容电压 uC 的冲激响应 h(t) 。
t >0 时δ(t) = 0,则
即t >0 后电路是一个零输入响应问题
uC (0_) = 0,电容在 t = 0 瞬间相当于短路,如右图所示
R
C
+
_
R
+
_
电容电压在冲激信号作用下,从零跃变到
由三要素公式得
R
+
_
解:列微分方程:
例4-9-2 求图示电路在电压源uS(t) =δ(t)作用下的电感电流 iL 的冲激响应 h(t) 。
+
-
+
-
+
-
t >0 时δ(t) = 0,则
即t >0 后电路是一个零输入响应问题
iL (0_) = 0,电感在 t = 0 瞬间相当于开路,如右图所示