文档介绍：价差现象的一种解释
——Hal R. Varian大减价模型的不对称均衡
王俊
南开大学经济学院
内容提要本文弥补了Hal R. Varian 大减价模型的缺陷,给出了该模型的不对称均衡ANE。然后用ANE来解释市场价差现象以及市场定价策略的多样性。最后证明大减价模型有且仅有四类均衡(即SNE;ANEⅠ、Ⅱ、Ⅲ)。
关键词信息价差大减价模型不对称纳什均衡可行价格
一、导言
主流经济学通常假定对于同一种商品整个市场只有一个价格,即所谓的一价定律。然而现实生活却远非如此。首先,从空间上看,同一时点上同一种商品在各地的价格并不相同。其次,从时间上看,同一家店铺对同一种商品的定价也不一定是一成不变的(例如常见的大减价的情形)。也就是说市场上存在“价差”(price dispersion)现象。
价差现象的普遍性早就引起了经济学家的关注。e Stigler(1961),他开创了信息经济学对市场价差的研究。Steven Salop和Joseph Stiglitz(1977)则首度将市场上的消费者分为有信息的和无信息的两类,来说明市场价差。Hal R. Varian(1980)的贡献在于他弥补了前人局限于对空间价差(spatial price dispersion)的缺陷,将研究的触角延伸到时间价差(temporal price dispersion)的领域。
Hal R. Varian(1980)分析了垄断竞争条件下的混合策略均衡。由于其分析过程中有一个循环论证参见附录1
,所以只得出了对称均衡。该对称均衡存在三大不足:一是所有的店铺都采用相同的定价策略,这与市场上定价策略的多样性矛盾。二是所有店铺的定价均为一个连续区间,这与现实中定价的跳跃性矛盾。三是可行价格集中任意一点的定价概率均为0,也即价格是常变的,不在任何一个特定的点“滞留”,这也与现实不符。本文给出的Hal R. Varian大减价模型的不对称均衡,弥补了上述三个缺陷。
本文的第三部分先给出Hal R. Varian模型的对称均衡和不对称均衡的具体形式,并对其经济涵义进行了比较。第四部分再给出求均衡解的数学过程。
为了行文的便利,本文第二部分首先给出Hal R. Varian的大减价模型。
二、Hal R. Varian的大减价模型
假定有某件商品拥有大量的消费者,每位消费者对该商品的购买量不会超过一件(要么不买,要买也只买一件)。所有的消费者对该商品都有一个相同的保留价格r,当店铺出价高于r时,没人愿意购买。消费者分为两类:有信息的和无信息的。无信息的消费者随机选择店铺,如果价格不高于r就购买。有信息的消费者了解每家店铺的价格,因此他们总能以最低的价格(当然该价格必须小于或等于r)买到商品。
用表示有信息的消费者的数量;用表示无信息的消费者的数量。市场上有n家店铺,由于市场可以自由进出,所以所有店铺的预期收益为0。用表示每间店铺分摊到的无信息的消费者的数量。
每家店铺都有自己的价格策略,该策略给出了上每一个价格p对应的概率(或概率密度),用p的累积密度函数表示显然,这种策略表述既适用于混合策略,同时也涵盖了纯策略。
。
每个时期,每家店铺都按各自的策略定价,各个店铺定价是相互独立的,即有。定价高(即不是最低)的店铺只能拥有U名无信息的消费者,定价最低的店铺不但拥有U名无信息的消费者还平均分摊I名有信息的消费者。当只有一个店铺出价最低时,该店铺获得I+U名消费者,其他店铺各获得U名消费者。
假定所有店铺具有相同的平均成本曲线,该曲线严格单调递减这与零售业本身的特点基本相符
。用表示总成本函数,表示平均成本函数,其中q为销售量。为了便于分析,令。
所有店铺都是理性的,而且以上假定的所有内容对所有店铺都是“共同知识”(common knowledge)。
三、对称均衡和不对称均衡及其经济涵义
定义1:对于,如果(离散型)或(连续型),则称p为店铺i的可行价格。
对称均衡 Hal R. Varian(1980)有详细论述。
(简称SNE)为下述策略组合(参见图1):
市场上有n家店铺,n由决定。所有店铺的可行价格的定义域均为,且定价策略(即累积密度函数)均为:
其中,。
不对称纳什均衡(简称ANE)为下述策略组合(参见图2~4):
市场上有n家店铺,n同样由决定。n家店铺中有t家的可行价格的定义域为。为了便于描述,不妨设这t家店铺为第1家~第t家。其余家店铺的可行价格的定义域为单值点和连续区间,其中, 当时,可以理解为,店铺i的可行价格的定义域仅为单值点。
。不失一般性,令,即将后家店铺按其连续区间的上限由大到小排列,同时为了统一符号令。对于任意一点所有n家店铺的定价策略,即累积密度函数均为:
。
对于任意一点,前k