文档介绍：1–10 画出图 1-40图中AB杆的受力图(未标重力矢G 的杆,其自重忽略不计。各接触面为光滑面)。
图1-40 题1-10图
解⑴图1-40a
⑵图1-40b
⑶图1-40c
⑷图1-40d
1-13 固定铰支座约束反力的方向一般需根据外载荷等具体条件加以确定,但特定情况下却能直接加以判定。请分析图1-43a、b、c三图中固定铰支座A,如能直接判定其约束反力的方向(不计构件自重),试将约束反力的方向在图上加以标示。(提示:利用三力平衡汇交定理)
图1-43 题1-13图
⑵图1-43b
⑶图1-43c ∵BC为二力杆,可得NC的方向,再用三力平衡汇交定理。
解⑴图1-43a
2-9 起重装置如图2-63所示,现吊起一重量G=1000N的载荷,已知α=30°,横梁AB的长度为l,不计其自重,试求图2-63a、b中钢索BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。
图2-63 题2-9图
解 1)图2-63a中AB为二力杆,汇交于B的三力有平衡方程﹙x轴水平,y轴铅垂﹚:
∑F =0, FAB-os30°=0 (1)
∑F =0, TBCsin30°-G=0 (2)
由(2),得钢索BC所受的拉力
TBC=﹙G/sin30°﹚=2000N (3)
由(3)、(1),得铰链A对AB杆的约束反力 FAB=os30°=1732N
2)图2-63b中AB不是二力杆,铰链A处的约束反力分解为水平分力FAX和铅垂分力FAY,有平衡方程:
∑M A(F)=0 T C×l sinα-G×=0 (1)
∑M B(F)=0 G﹙l-﹚-FAY l=0 (2)
∑Fx=0, FAx-os30°=0 (3)
由(1),得钢索BC所受的拉力 TBC=﹙°﹚=1600N
由(2)得铰链A对AB杆的铅垂约束分力 FAY==200N
由(3)得铰链A对AB杆的水平约束分力 Fax=os30°=1386N。
2-16 求起重机在图2-70所示位置时,钢丝绳BC所受的拉力和铰链A的反力。已知AB=6m,G=8kN,吊重Q=30kN,角度α=45°,β=30°。
图2-70 题2-16图
解钢丝绳受的拉力和铰链A的反力已用红色画出。设吊臂AB长l,建立坐标系如图,列平衡方程求解。
∑MA(F)=0, Tl cos30°-(G×°)-Ql cos45°=0 (1) ∑Fx =0, RAx-Tcos(45°-30°)=0 (2)
∑Fy=0, RAy+Tsin(45°-30°)-G-Q=0 (3)
由(1)直接可得: T= (4)
(4)代入(2)得: R Ax= (5)
(4) 、(5)代入(3)得: RAy=。
2-24 图2-78所示滑块斜面间的摩擦因数μS=,滑块重G=1kN,斜面倾角α=10°,问:⑴滑块是否会在重力作用下下滑?⑵要使滑块沿斜面匀速上升,应施加的平行于斜面的推力F是多大?
图2-78 题2-24图
解⑴滑块是否会在重力作用下下滑?
摩擦因数对应的摩擦角
φm=actanμS==°,
∵α<φm,符合自锁条件,滑块不会因重力而下滑。
⑵要使滑块沿斜面匀速上升,推力F是多大?
滑块斜面间的正压力 N=Gcos10°,
最大静摩擦力 Fmax=μSN=μSGcos10° ,
滑块重力沿斜面向下的分力 Gsin10°,
使滑块沿斜面匀速上升的推力条件:
F= Fmax+ Gsin10°=μSGcos10°+ Gsin10°=。
第三章构件与产品的强度分析
3-1 试求图3-63a、b所示杆内1-1、2-2、3-3截面上的轴力。
图3-63 题3-1图
解 1)图3-63a情况设1-1、2-2、3-3截面上的轴力分别为N1、N2、N3,则 N1=40kN+30kN-20kN=50kN, N2=30kN-20kN=10kN,
N3=-20kN= =-20kN。
2)图3-63b情况设1-1、2-2、3-3截面上的轴力分别为N1、N2、N3,则 N1=-P, N2=-P-3P=-4P,
N3=-P-3P+4P =0。
3-2 厂房的柱子如图3-64所示,屋顶加于柱子的载荷F1=120kN、
吊车加于柱子B截面的载荷F2=100kN,柱子的横截面面积A1=400cm2,A2=600cm2,求上、下两段柱子横截面上的应力。
图3-64
题3-2图
解⑴上段柱子的截面应力σ1 上段柱子的截面轴力 N1=-F1=- 120kN,
∴σ1= N1/A1=(-120×103) /(400×1