文档介绍：第二章信号与噪声
通信系统需要研究的三个主要问题:
(1)信号的特性;
(2)系统的特性;
(3)信号通过系统传输时,影响信号的噪声特性。
•系统:可看作产生信号变换的任何过程
•系统传递函数 H(ω)和冲击响应 h(t)
∞−ωtj
f(t),n(t) fo(t),no(t) ω= dte)t(h)(H
H(ω) ∫∞−
h(t) 1 ∞ωtj
F(ω),N(ω) Fo(ω),No(ω) = de)(H)t(h ωω
2π∫∞−
⑴输入输出信号和噪声具有的特性和表示方式;
⑵系统中输入输出信号和噪声之间的关系。
(3)系统具有什么特性,信号的传输才处于最佳状态。
§ 确知信号分析
1. 信号中所包含的信息总是寄寓在某种形式的变换波形之中。数学上,就可表示为
一个或多个变量的函数。
2. 不同的信号分类
确知信号/随机信号
周期信号/非周期信号
模拟信号/数字信号
能量信号/功率信号
3. 信号分析方法:以基本信号之和或积分表示各种复杂信号,以对其性质及其对系
统的作用进行分析研究。
频域分析法/时域分析法
1. 周期信号的傅里叶级数
∞
jnω0t
傅里叶级数= ∑ neC)t(f n=0,±1,±2…
n −∞=
1 T / 2
其中离散频谱( ω C)nC == )t(f − jn ω 0t dte
0 n T ∫−T / 2
ωϕ)(j
ω0=2π/T, C = nn eC
|Cn|—幅度谱,φ(ω)—相位谱
例: A nT-τ/2≤t≤nT+τ/2
T )t(p =
0 其它
解:
1 /T 2
ω)(P = −ω0tjn dte)t(p
T ∫−/T 2 T
T pT(t)
1 τ/ 2
= −ω0tjn dtAe A
T ∫−τ/ 2
−ω0tjn
A e τ/ 2
⋅= −τ/ 2 -T 0 T t
T − jnω0
n τω PTn(ω)
sin( 0 )
Aτ
⋅= 2
T n τω
( 0 )
2
Aτ n 0τω
= (Sa ) 0 ω0 ω
T 2
A nπττ周期性矩形脉冲序列信号及其频谱
= (Sa )
T T
2. 非周期信号的傅里叶变换
∞
ω= −ωtj dte)t(f)(F
∫∞−
1 ∞
= ωtj de)(F)t(f ωω
2π∫∞−
ωω⋅= e)(F)(F ωϕ)(j
例: A -τ/2≤t≤τ/2
p( t ) =
0 其它
解:
∞τ 2/
−ω tj −ω tj ωτ
P ω= )()( dtetp = = τSaAdtAe ( )
∫∞−∫−τ 2/
2
p(t) P(ω)
Aτ
A
0 t 0 ω
+∞
= 2 ∑ k −ωωδπω 0 )k(C)(F
k −∞=
三. 能量谱密度和功率谱密度
1. 能量谱密度
∞
信号波形的能量= UE dt)t(i)t(
∫∞−
∞
规一化能量:电阻值 1W = 2 dt)t(fE
∫∞−
能量信号:能量为有限值的信号
∞
E = 2 )( dttf
∫∞−
∞⎡ 1 ∞⎤ 1 ∞∞
= tf )( ⋅)( ωtj ωω dtdeF = ω⎡)()( ωtj ⎤ddtetfF ω
∫∫∞−⎣⎢2π∞−⎦⎥ 2π∫∫∞−⎣⎢∞−⎦⎥
当当 f(t)为实函数时
1 ∞
上式上式= (F ⋅∗ d)(F) ωωω
2π∫∞−
1 ∞ 2
= d)(F ωω
2π∫∞−
能能量谱密度 E(ω)=|F(ω)|2 焦耳/赫兹
2. 功率谱密度
功率信号:信号在-∞<t<+∞内存在,具有无穷大能量,但平均功率为有限值。
f(t)
截短函数 f(t) -T/2<t<T/2
f (t)=
T
0 其它
0 t
-T/2 T/2
/T 2 2 ∞ 2 1 ∞ 2
T = = T dt)t(fdt)t(fE = T ω)(F dω
∫−/T 2 ∫∫∞− 2π∞−
1 /T 2
P = 2 dt)t(f
T T ∫−/T 2
2
1 /T 2 1 ∞ω)(F
= {P 2 }dt)t(f = T dω
lim ∫−/T 2 ∫∞− lim
T ∞→ T 2π