第三章 离散傅里叶变换.ppt

文档介绍：第三章离散傅里叶变换
引言
傅里叶变换的几种可能形式
周期序列的离散傅里叶级数(DFS)
离散傅里叶级数的性质
离散傅里叶变换(DFT)——有限长序列的离散频域表示
离散傅里叶变换的性质
抽样z变换——频域抽样理论
利用DFT计算模拟信号的傅里叶变换(级数)对
序列的抽取与插值
第三章离散傅里叶变换
引言
离散傅里叶变换是计算机上可以实现的一种变换。
离散傅里叶变换存在快速算法——快速傅里叶变换。
第三章离散傅里叶变换
傅里叶变换的几种可能形式
一、连续时间、连续频率——傅里叶变换
0
t
x(t)
0

|X(j)
连续非周期
连续非周期
F
(
jW`
)
W
Et
2
p
t
4
p
t
2
p
t
-
4
p
t
-
o
t
τ
2
τ
2
-
E
o
F(W)
f
(
t
)
第三章离散傅里叶变换
傅里叶变换的几种可能形式
二、连续时间、离散频率——傅里叶级数
0
t
x(t)
0

|X(j)
连续周期
离散非周期
f
(
t
)
t
o
τ
2
T
E
τ
2
-
2
T
F
n
W
T
E
t
W0
2
p
t
4
p
t
o
T0
W0
第三章离散傅里叶变换
傅里叶变换的几种可能形式
三、离散时间、连续频率——序列的傅里叶变换
0
t
x(t)
0

|X(j)|
-s
s
离散非周期
连续周期
n
x(n)
|X(ej)|

2

-2
0

s
|X(k)|
n
0
x(n)
0
T
T0
N
连续周期
0

s
离散非周期
t
0
x(t)
|X(j)|
四、离散时间、离散频率——离散傅里叶变换
k
N-1
第三章离散傅里叶变换
傅里叶变换的几种可能形式
四种傅里叶变换形式的归纳
时间函数
频率函数
连续和非周期
非周期和连续
连续和周期(T0)
非周期和离散(0=2/T0)
离散(T)和非周期
周期(s=2/T)和连续
离散(T)和周期(T0)
周期(s=2/T)和离散(0=2/T0)
第三章离散傅里叶变换
周期序列的离散傅里叶级数(DFS)
周期序列:
r为任意整数
主值区间
主值序列
n
0
离散周期
离散非周期
n
0
x(n)
N
2
周期序列与它的主值序列的关系:
第三章离散傅里叶变换
周期序列的离散傅里叶级数(DFS)
连续周期
基频序列
周期
基频
K次谐波序列
离散周期
连续周期
离散周期
N个独立的谐波成分
无穷多个独立的谐波成分
第三章离散傅里叶变换
周期序列的离散傅里叶级数(DFS)
证明:对离散周期序列
一个数学性质:
即: