文档介绍：利用 Matlab作回归分析
一元线性回归模型:
求得经验回归方程:
统计量:
总偏差平方和:,其自由度为;
回归平方和:,其自由度为;
残差平方和:,其自由度为;
它们之间有关系:SST=SSR+SSE。
一元回归分析的相关数学理论可以参见《概率论与数理统计教程》,下面仅以示例说明如何利用Matlab作回归分析。
【例1】为了了解百货商店销售额x与流通费率(反映商业活动的一个质量指标,指每元商品流转额所分摊的流通费用)y之间的关系,收集了九个商店的有关数据,。
表1 销售额与流通费率数据
样本点
销售额x(万元)
流通费率y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【分析】:首先绘制散点图以直观地选择拟合曲线,这项工作可结合相关专业领域的知识和经验进行,有时可能需要多种尝试。选定目标函数后进行线性化变换,针对变换后的线性目标函数进行回归建模与评价,然后还原为非线性回归方程。
【Matlab数据处理】:
【Step1】:绘制散点图以直观地选择拟合曲线
x=[ ];
y=[ ];
plot(x,y,'-o')
输出图形见图1。
图1 销售额与流通费率数据散点图
根据图1,初步判断应以幂函数曲线为拟合目标,即选择非线性回归模型,目标函数为:
其线性化变换公式为:
线性函数为:
【Step2】:线性化变换即线性回归建模(若选择为非线性模型)与模型评价
% 线性化变换
u=log(x)';
v=log(y)';
% 构造资本论观测值矩阵
mu=[ones(length(u),1) u];
alpha=;
% 线性回归计算
[b,bint,r,rint,states]=regress(v,mu,alpha)
输出结果:
b =[ ; -]
表示线性回归模型中:lna=,b=-;
即拟合的线性回归模型为
;
bint =[ ; - -]
表示拟合系数lna和b的100(1-alpha)%的置信区间分别为:
[ ]和[- -];
r =[ - - - - - - ]
表示模型拟合残差向量;
rint =[ -
-
-
-
-
-
-
- ]
表示模型拟合残差的100(1-alpha)%的置信区间;
states =[ ]
表示包含、
方差分析的F统计量、
方差分析的显著性概率;
模型方差的估计值。
【注】:严格来讲,模型评价工作应在逆线性化变换后进行;但是,若所建立的线性回归方程不理想,则相应的非线性回归方程必定不理想。
【Step3】:拟线性化变换求非线性回归方程(若选择为非线性模型)
% 逆线性化变换
A=exp(b(1))
B=b(2)
运行结果为:A = ;B = -。
即非线性回归方程为:
。
多元回归模型
多元线性回归模型(p>1):
求得经验回归方程:
统计量:
总偏差平方和:,其自由度为;
回归平方和:,其自由度为;
残差平方和:,其自由度为;
它们之间有关系:SST=SSR+SSE。
多元回归分析的相关数学理论可以参见《多元数据分析》,下面仅以示例说明如何利用Matlab作多元回归分析。
【例2】参见教材P294: 牙膏的销售量。
【下面只描述运行程序的过程,应该按照规定格式书写报告】。
符号说明:
:表示价格差;
:广告费用;
:销售量。
【Step1】:绘制散点图以直观地选择拟合曲线
clear
clc
x1=[-