文档介绍：要点梳理
在平面内,到的距离等于的点的
叫圆.
.
(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中为圆心,
为半径.
§ 圆的方程
基础知识自主学****br/>集合
圆心
半径
(a,b)
r
定点
定长
x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是
,其中圆心为,半径
r= .
确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为:
(1) ;
D2+E2-4F>0
根据题意,选择标准方程或一般方程
点和圆的位置关系有三种.
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0)
(1)点在圆上: ;
(2)点在圆外: ;
(3)点在圆内: .
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
(2) ;
(3) .
根据条件列出关于a,b,r或D、E、F的方程组
解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一
般方程
基础自测
+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值
范围是( )
<-2或a> B. <a<0
C.-2<a<0 D.-2<a<
解析方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0
转化为+(y+a)2= a2-a+1,
所以若方程表示圆,则有
∴3a2+4a-4<0,∴-2<a< .
D
+y2-2x+2y+1=0的圆心到直线x-y+1=0的距离
是( )
A. B. C. D.
解析配方得(x-1)2+(y+1)2=1,圆心(1,-1)
到直线的距离d=
D
3.(2009·重庆文,1)圆心在y轴上,半径为1,
且过点(1,2)的圆的方程是( )
+(y-2)2=1
+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1
+(y-3)2=1
解析设圆的圆心C(0,b),则
=1,∴b=2.∴圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.
A
4.(2008·重庆文,3)曲线C:
(θ为参数)的普通方程为( )
A.(x-1)2+(y+1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y-1)2=1
D.(x-1)2+(y-1)2=1
解析
得(x+1)2+(y-1)2=1.
C
(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A.(x-3)2+(y+1)2=4
B.(x+3)2+(y-1)2=4
C.(x-1)2+(y-1)2=4
D.(x+1)2+(y+1)2=4
解析设圆心C的坐标为(a,b),半径为r.
∵圆心C在直线x+y-2=0上,∴b=2-a.
∵|CA|2=|CB|2,
∴(a-1)2+(2-a+1)2=(a+1)2+(2-a-1)2,
∴a=1,b=1.∴r=2,∴方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
C
题型一求圆的方程
【例1】求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被
直线x-y=0截得的弦长为2 的圆的方程.
由条件可设圆的标准方程求解,也可设
圆的一般方程,但计算较繁琐.
解方法一设所求的圆的方程是
(x-a)2+(y-b)2=r2,
则圆心(a,b)到直线x-y=0的距离为,
∴r2=
题型分类深度剖析
思维启迪
即2r2=(a-b)2+14 ①
由于所求的圆与x轴相切,∴r2=b2. ②
又因为所求圆心在直线3x-y=0上,
∴3a-b=0. ③
联立①②③,解得
a=1,b=3,r2=9或a=-1,b=-3,r2=9.
故所求的圆的方程是
(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.