文档介绍：八年级上册知识点归纳
勾股定理
:直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即:
:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。
满足条件的三个正整数,称为勾股数。
:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)
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第二章实数
:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根,记作。
正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算叫开平方,期中a叫被开方数。
,,其中a为任何数。
平方根与算术平方根的联系与区别
联系:
(1)、具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.
(2)、存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)、0的平方根,算术平方根都是0.
区别:
(1)、定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
(2)、个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)、表示法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为.
(4)、取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根只有一个.
:一般地,如果一个数x的立方等于a,即,那么数x就叫做a的立方根。每个数都只有一个立方根。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算叫开立方,期中a叫被开方数。,,其中a为任何数。
常用的立方数:
:有理数与无理数统称为实数,实数也可以分为正实数,0,负实数。
在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一样。实数与数轴上的点是一一对应的。
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(1)、无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数。
(2)、任何一个有理数都可以化为分数的形式,而无理数则不能。
6. 根式的化简,要使得被开方数不含分母和开得尽的因数。如果被开方数中含有分母,要把分子分母同时乘以某一个数,使得分母变成一个能开出来的数,然后把分母开出来,使被开方数中没有了分母,这也叫化简,即分母有理化。
公式:
常见:,,,,,。
第三章图形的平移与旋转
:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移。
:经过平移,对应线段、对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称旋转。这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角。
:旋转后的图形与原图形的大小和形状相同;旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等;对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
第四章