包饺子模型.doc

文档介绍：摘要
在研究汤圆(饺子)这个模型时,我先对这个模型进行了假设,接着根据数学问题中面积和体积的关系依次得出模型I、模型II,然后再根据大***和小***的关系得出模型III。接着用软件求出N与n的关系,最后将所得出的结果进行了验证。
关键词:面积体积***厚度
从包汤圆(饺子)说起
通常,1公斤面,1公斤馅,包100个汤圆(饺子)
今天,1公斤面不变,馅比1公斤多了,问应多包几个(小一些),还是少包几个(大一些)?
问题重述
圆面积为的一个皮,包成体积为的汤圆,若分成个皮,每个圆面积为,包成体积为。和哪个大?比大多少?
模型的假设与符号说明

***的厚度一样
汤圆(饺子)的形状一样

代表大***的面积
代表大的汤圆(饺子)的体积
假设大***被分成的分数
代表小***的面积
代表小汤圆(饺子)的体积
都表示系数常量
代表大皮半径
代表小皮半径
模型建立与求解
模型的建立
:
S
s
s
s

V
V
V
V
(共n个)
包汤圆(饺子)模型
依据数学中的面积和体积公式可得到:
模型I:
模型II:
根据大***与小***的厚度一致可得:
模型III:

根据以上、、三个式子得出最终结果为:

模型的验证
将、代入到式便可得到,因此该模型的所求结果正确
模型的优缺点与分析
优点:该模型能够将做汤圆(饺子)所需的馅料进行准确的估算,从而很好的节约买汤圆(饺子)所需材料的成本。
缺点:该模型是一个过于理想化的模型,而假设(1)和假设(2)是两个难以在现实生