文档介绍：卷积码是一个有限记忆系统。当信息序列切割成长度k的一个个分组后,分组码单独对各分组编码,而卷积码不仅根据本时刻的分组,而且根据本时刻以前的L个分组共同来决定编码。
由于编码过程受L+1个信息分组的制约,因此称L+1为约束长度(Constraint Length),也有的人直接把L称为约束长度。约束长度是卷积码的一个基本参数,我们常用(n,k,L)来表示某一码长n 、信息位k 、约束长度L+1的卷积码。
约束长度的单位用“分组”而不用“码元”,是因为编码和译码时的约束分组数是一样的,而约束码元数却是不同的,编、译码时的约束码元数分别是(L+1)k 与(L+1)n。
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卷积编码器
(线性组合器)
ci0 c i1 … c in-2 c in-1
第i分组第i-1分组第i-2分组……第i-L分组
mi0
mi1
…
mi k-1
m i-10
…
m i-1k-1
m i-20
…
m i-2k-1
…
m i-L 0
m i-L 1
…
m i-L k-1
输入
编码输出C i
图5-1 卷积编码示意
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串
/
并
变换
并
/
串
变换
线
性
组
合
器
m i0 m i-10 m i-20 … m i-L 0
m i1 m i-11 m i-21 … m i- L 1
m i k-1m i-1k-1m i-2k-1…m i-L k-1
信号入
m i
编码
输出
Ci
┇┇……┇┇
图5-2 卷积编码器的一般结构
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图5-2记忆阵列中的每一存储单元都有一条连线将数据送到线性组合器,但实际上无需每个单元都有连接。这是因为二元域线性组合时的系数只能选“0”或者“1”,选“0”时表示该项在线性组合中不起作用,对应存储单元就不需要连接到线性组合器。从图上看到,每一个码元都是k×(L+1)个数据线性组合的结果,需要有k×(L+1)个系数来描述组合规则,于是每一个码字需用 n×k×(L+1)个系数才能描述。显然,只有将这些系数归纳为矩阵才能理顺它们的关系和便于使用。
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设(n,k,L)卷积码在时刻i及i之前L个时刻的输入、输出矢量分别是:
时刻输入矢量(信息) 输出矢量(码字)
i Mi = (m i0 ,m i 1 ,…, mik-1) Ci = (c i0 , c i 1 ,…, c in-1)
i-1 Mi-1=(mi-10,mi-11…mi-1k-1) Ci-1=(ci-10,ci-11…ci-1n-1)
┇┇┇
i-L Mi-L=(mi-L0,mi-L1…mi-Lk-1) Ci-L=(ci-L0,ci-L1…ci-Ln-1)
这里,大写字母表示码组,小写字母表示码元,上标表示码字中的码元顺序,下标表示时序。
在任意时刻i, 卷积码码字的第j个码元是约束长度内所有信息比特的线性组合,写作:
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j=0,1,2,…n-1 (5-1)
式中, {0,1}表示图5-2 中第l列(l时刻的信息组, l=0,…,L)、第k行(信息组的第k个码元,k=0,…,K-1)对第j个输出码元的影响。
=0 表示该位不参与线性组合,
=1 表示该位参与线性组合。
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某二进制(3, 1, 2)卷积编码器如图5-3所示,写出表达其线性组合关系的全部系数。
解: 本例为码率R=1/3的卷积码,n=3, k=1, L=2。由编码器电路图,可写出nk(L+1)=9个系数如下:
=1 =0 =0
=1 =1 =0
=1 =1 =1
信号 c i0
入M i 输出
ci1 C i
c i2
图5-3二元(3,1,2)卷积编码器
m i0 m i-10 m i-20
输入信息行
时延列
输出码元行
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(3, 2, 1)卷积编码器如图5-4,写出表达线性组合关系的全部系数。
解:本例为码率R=2/3的卷积码,n=3, k=2,L=1。由编码器电路图,可写出nk(L+1)=12个系数如下:
=1, =1, =0, =1
=0, =1, =1, =0
=1, =1, =1, =0
输入信息行
时延列
输出码元行
c i0
信号 Ci
入M i ci1 输出
c i2
图5-4 二进制(3,2,1)卷积编码器
mi 0 mi-10
mi 1 m i-11
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上面两例表明,
从已知的编码电路可以找出对应的系数,反之,已知系数即可画出相应的编码电路。
因此,从电路结构角度,(5-1)是很好的表达形式。但是,我们通常需要从另外各种不同的角度去研究卷积码,或侧重于卷积码的物理意义,或强调卷积码的距离特性,或研究编码器的状态变迁等。
在不同角度,存在着描