文档介绍：《平行线等分线段定理》教学设计
执教李裕达
【教学内容】人教版初中《几何》第二册§(课本P176 ~ P178)
【教学目标】,认识它的变式图形;
,能运用推论进行简单的证明或计算;
、运动联系的观点。
【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用
【教学难点】平行线等分线段定理的证明
【教学方法】引导·探究·发现法
【教具准备】三角板、矩形纸片、印有等距离平行线的作业纸、电脑、实物投影仪、自制课件等
【教学设计】
一、实际问题,导入新课
:不用其它工具,你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗?
A
B
C
D
N
M
B
C
D
N
P
E
G
F
:(教师演示,学生动手) ·先将矩形(ABCD)纸对折,
得折痕MN(如图1);
·再把B点叠在折痕MN上,
得到Rt△BEP(如图2);
·最后沿EP折叠,便可得到
(如图1) 等边△BEF(如图2)。(如图2)
:为什么这样折出的三角形是等边三角形呢?通过今天这节课的学****我们将从理论上解决这一问题。
二、复****引导,发现定理
(1)你能用尺规作图将一条线段2等分吗?4等分呢?你还会将一条线段几等分?
(2)你能用尺规作图将一条线段3等分吗?能否将一条线段任意等分呢?
师:为了回答第2个问题,让我们先来做一个实验。
请同学们用老师发下的、印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做以下实验:
(1)画一条与这组平行线垂直的直线l1,则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗?为什么?
(2)任意画一条与这组平行线相交的直线l2,量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等。
引导:在上面的问题中,已知条件是什么?得到的结论是什么?你能用文字语言表述吗?
猜想:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。
教师用《几何画板》验证同学们刚才做实验得出的结论(猜想)。
三、归纳探究,证明定理
(图1)
:如果以3条平行线为例证明上面的猜想,你能根据图1写出“已知”和“求证”吗?
已知:直线a // b // c,AB = BC(如图1)
求证:A'B' = B'C'。
:(1)不添加辅助线能直接证明吗?
(2)'A' 是什么四边形?
(3)在梯形中常作什么样的辅助线?
(图2)
D
E
:根据学生提供的证明方法,完成证明。
证法一:(略)参见课本P176的证法。
证法二:过A'、B' 点作AC的平行线,分别交直线b、c
平行线等分线段定理:
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。
于D、E(如图2)。(以下证明略)
结论与直线A'C' 的位置无关;
对于3条以上的平行线组,可用同样的方法证明(说明证法二更具一般性)。
:
推理形式:∵a // b // c,AB = BC, ∴A'B' = B'C'。
四、图