文档介绍：数学期望
科技名词定义
中文名称:
数学期望
英文名称:
mathematical expectation
定义:
一次随机抽样中所期望的某随机变量的取值。
应用学科:
遗传学(一级学科);群体、数量遗传学(二级学科)
以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
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数学期望
早在17世纪,有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战,给他出了一道题目:甲乙两个人赌博,他们两人获胜的机率相等,比赛规则是先胜三局者为赢家,赢家可以获得100法郎的奖励。录比赛进行到第三局的时候,甲胜了两局,乙胜了一局,这时由于某些原因中止了比赛,那么如何分配这100法郎才比较公平?用概率论的知识,不难得知,甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4,或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎,乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词,数学期望由此而来。
目录
概述
离散型
连续型
数学期望的定义
定义1:
定义2:
计算
随机变量的数学期望值
单独数据的数学期望值算法
概述
离散型
连续型
数学期望的定义
定义1:
定义2:
计算
随机变量的数学期望值
单独数据的数学期望值算法
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概述
mathematical expectation
  
离散型随机变量的数学期望
离散型
离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率Pi(=xi)之积的和称为该离散型随机变量的数学期望(设级数绝对收敛),记为E(x)。随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。如果随机变量只取得有限个值,称之为离散型随机变量的数学期望。它是简单算术平均的一种推广,类似加权平均。例如某城市有10万个家庭,没有孩子的家庭有1000个,有一个孩子的家庭有9万个,有两个孩子的家庭有6000个,有3个孩子的家庭有3000个, 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量,记为X,它可取值0,1,2,3,,,,,它的数学期望为0×+1×+2×+3×,,用数学式子表示为:E(X)=。
连续型
若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分,则称X为连续性随机变量,f(x)称为X的概率密度函数(分布密度函数)。
能按一定次序一一列出,其值域为一个或若干个有限或无限区间,这样的随机变量称为离散型随机变量。
离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围(或说成取值的形式)确定,
变量取值只能取离散型的自然数,就是离散型随机变量,
比如,一次掷20个硬币,k个硬币正面朝上,
k是随机变量,
k的取值只能是自然数0,1,2,…,20,、无理数√20,
因而k是离散型随机变量。
如果变量可以在某个区间内取任一实数,即变量的取值可以是连续的,这随机变量就称为连续型随机变量,
比如,公共汽车每15分钟一班,某人在站台等车时间x是个随机