均值不等式.ppt

文档介绍：均值不等式定理
定理、如果
那么
(当且仅当
a=b时取“=”号)
思考: (1)定理使用的条件是什么?
(2)等号成立的条件是什么?
(3)不等式左右两边是何种运算结构?
(4)如果用代替定理中的a,b,会产生什么结论?此时a,b需要满足什么条件?
均值定理:如果
那么
(当且仅当
a=b时取“=”号)
说明:
(1)几何意义
或
(2)变形公式
均值定理:如果
那么
(当且仅当
a=b时取“=”号)
(4)如果a>0,b>0,则
(5)定理的推广:
(当且仅当
时取“=”)
-----算术平均数
-----几何平均数
(3)
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
例1、已知a,b,c是不全相等的正数,求证
均值不等式的应用
应用一:证明不等式
练****已知
求证
应用二:求最值
若x,y是正数,由均值不等式可推知
(1)若xy是定值p,当且仅当x=y时,x+y
取得最小值
(2)若x+y是定值S,当且仅当x=y时,xy
取得最大值
反思:上述结论使用的条件是什么?
一正二定三相等

(1)求(x>0)的最小值
(2)求(x<0)的最大值
(3)求的最小值
(4)求的最小值
(5)求的最小值
(7)求的最大值
(6)求的最小值