文档介绍：第6讲分式方程的解法及应用
◆考点链接
,掌握分式方程的解法,了解分式方程增根的定义.
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◆典例精析
【例题1】解方程:
(1).
解:(1)[解法一]去分母得x2+x(x+1)=(2x+2)(x+1).
解得:x=-.经检验,原方程的解是x=-.
[解法二]设y=,原方程化为y+y-2=0.
解得:y=-2或y==-2时,=-2,解得x=-;当y=1时,=1无解.
经检验,原方程的解是x=-.
(2)由原方程得:
去分母得:(x-2)-(x2-4)=-4.
解得:x=3或x=-2.
经检验,x=-2是增根(舍去).
原方程的解为:x=3.
评析:解分式方程的一般方法为化整法(先去分母),特殊方程用换元法,牢记解后检验.
【例题2】甲、乙两地间铁路长2 400km,经技术改造后列车实现了提速,提速后比提速前速度增加20km/h,列车从甲地到乙地行驶时间减少4h,已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过
140km/h,请你用学过的数学知识,说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速?
解:设提速后列车的速度为x(km/h).
则:=4,
解得:x1=120,x2=-100(舍去).
经检验:x=120是原方程的解.
∵120<140,∴仍可再提速.
答:这条铁路在现有条件下仍可再次提速.
评析:能否再次提速就是比较提速后的速度与140km/h的大小关系.可见阅读理解是解决实际应用问题的关键.
◆探究实践
【问题1】某公司有100台机电设备,将其分配给批发部和零售部,分别以批发价和零售价出售,批发部和零售部所分到的台数不同,但按预算销售后所得的销售额(销售所得的贷款)恰好相等.
批发部的经理对零售部的经理说:“如果把你们分到的这批机电设备给我们卖可卖得160万元”,零售部的经理对批发部的经理说:“如果把你们分到的那批机电设备给我们卖,可卖得360万元.”
请问零售部分配到的机电设备是多少台?机电设备的零售单价是多少万元?
解:设零售部分配到的机电设备有x台.
由题意可得:x·
整理得:x2+160x-8 000=0.
解得:x1=40,x2=-200.
经检验:x1=40,x2=-200都是原方程的解,但机电设备台数不能为负数,x=-200应舍去.
∴x=40(台),零售单价为=6万元.
答:零售部分配到40台机电设备,机电设备的零售单价为6万元.
评析:在应用问题中,、符合所有条件的解才是正确解.
【问题2】一城市出租车的收费标准如下表(x、N为正整数,里程数不足1km按1km记).张叔乘出租车去公司办事,停车后,打出的电子收费单为“里程11km,,请付29元,谢谢!”
(1)求基本价N.
(2)张叔办完事后,再用了22元钱坐出租车回家,请求出停车后,电子收费单上的里程数.
里程x(km)
0<x≤3
3<x≤6
x>6
单价(元)
N
解题思路:(1)由题意知出租车是分段记费,合成总费,根据这个实际情景,.(2