文档介绍：知识点:
一、方程的有关概念
1、方程的概念:
(1)含有未知数的等式叫方程。
(2)在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性质:
(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。若a=b,则a+c=b+c或a – c = b – c 。
(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式。若a=b,则ac=bc或(3)对称性:等式的左右两边交换位置,结果仍是等式。若a=b,则b=a。
(4)传递性:如果a=b,且b=c,那么a=c,这一性质叫等量代换。
山东日照岚山头街道第一初级中学夏建伟
解一元一次方程的步骤
主要依据
注意问题
1、去分母
等式的性
质2
注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项,切记不可漏乘某一项,分母是小数的,要先利用分数的性质,把分母化为整数,若分子是代数式,则必加括号。
2、去括号
去括号法则、乘法分配律
严格执行去括号的法则,若是数乘括号,切记不漏乘括号内的项,减号后去括号,括号内各项的符号一定要变号。
解一元一次方程的步骤:
3、移项
等式的性质1
越过“=”的叫移项,属移项者必变号;未移项的项不变号,注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边,已知数移在右边,书写时,先写不移动的项,把移动过来的项改变符号写在后面。
4、合并同类项
合并同类项法则
注意在合并时,仅将系数加到了一起,而字母及其指数均不改变。
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5、系数化为1
等式的性质2
两边同除以未知数的系数,记住未知数的系数永远是分母(除数),切不可分子、分母颠倒。
6、检验
一些实际问题中的规律和等量关系:
(1)日历上数字排列的规律是:横行每整行排列7个连续的数,竖列中,下面的数比上面的数大7。日历上的数字范围是在1到31之间,不能超出这个范围。
(2)几种常用的面积公式:
长方形面积公式:S=ab,a为长,b为宽,S为面积;正方形面积公式:S = a2,a为边长,S为面积;
梯形面积公式:S = ,a,b为上下底边长,h为梯形的高,S为梯形面积;
圆形的面积公式:,r为圆的半径,S为圆的面积;
三角形面积公式:,a为三角形的一边长,h为这一边上的高,S为三角形的面积。
(3)几种常用的周长公式:
长方形的周长:L=2(a+b),a,b为长方形的长和宽,L为周长。
正方形的周长:L=4a,a为正方形的边长,L为周长。
圆:L=2πr,r为半径,L为周长。
(4)柱体的体积等于底面积乘以高,当休积不变时,底面越大,高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为:变形前的体积=变形后的体积。
(5)打折销售这类题型的等量关系是:利润=售价–成本。
(6)行程问题中关建的等量关系:路程=速度×时间,以及由此导出的其化关系。
(7)在一些复杂问题中,可以借助表格分析复杂问题中的数量关系,找出若干个较直接的等量关系,借此列出方程,列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。
(8)在行程问题中,可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来,分析问题中的数量关系,从而找出等量关系,列出方程。
(9)关于储蓄中的一些概念:
本金:顾客存入银行的钱;利息:银行给顾客的酬金;本息:本金与利息的和;期数:存入的时间;利率:每个期数内利息与本金的比;利息=本金×利率×期数;本息=本金+利息。
如果2是方程的解,求a=_____________。
4、代数式的值是互为相反数,求x=_______________。
5、如果|m|=4,那么方程的解是___________________。
6、在梯形面积公式S = 中,已知S=10,b=2,h=4求a=_________。
7、方程是一元一次方程,则­­­______________。
8、如右图是2003年12月份的日历,现用一长方形在日历中任意框出4个数这四个数字的
和为55,设a为x,则可列出方程:___
a
b
c
d
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
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27
28
29
30
31
二、选择题:
1、下列方程中,是一元一次方程的是( )
(A) (B)
(C) (D)
2、已知等式,则下列等式中不一定成立的是( )
(A) (B)
(C) (D)
3、解方程,去分母,得( )
(A) (B)
(C) (D)