文档介绍：完全信息动态博弈 -----海盗分金博弈问题
组员:
有5个亡命之徒在海上抢到100枚金币,他们决定通过一种民主的方式来分配这笔财富。投票规则如下:5个海盗通过抽签决定每个人提出分配方案的顺序,由排序最靠前的海盗提出一个分配方案,如果有半数或半数以上的人赞成,那么就按照这个海盗提出的分配方案分配金币,否则提出这个分配方案的海盗就要被扔到海里;再由下一个海盗提出分配方案,如果有半数或半数以上的人赞成,那么就按照他提出的分配方案分配金币,否则他也要被扔到海里;以此类推。
海盗分金博弈问题
引入问题:
每个海盗都非常聪明并且知道其他人的凶残。对于海盗而言,他们希望自己获得尽可能多的金币,但是丢到海里就意味着喂鱼,因此他们都不愿意丢掉性命。
海盗分金博弈问题
意思是每一个海盗都想在保全自己生命安全的前提下获取自己的最大利益,试问在这种规则下最后的分配结果是什么?
海盗分金博弈问题
从视觉上看,最先提出分配方案的海盗所处的位置最不利,因为其他的海盗可能通过将其扔进海里减少分配金币的人数,从而使自己获得更多的金币。但是,如果将“海盗分金”问题当成一个完全信息动态博弈来分析,所得的结论将会与我们的直觉完全不同。
显然,“海盗分金”问题可以看成有限的完全信息动态博弈,所以可以采用逆向归纳法进行求解。不妨将i(i=1,2,...,5)个提出分配方案的海盗成为海盗i, 用表示海盗i提出的分配方案,其中 (j=1,2,...,5表示海盗i愿意付给海盗j的金币数。 显然, 下图是海盗分金问 题的示意图。
海盗分金博弈问题
海盗分金博弈问题
根据逆向归纳法,首先考察到海盗5提出分配方案时的情况。
轮到海盗5提出方案时,前4个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了,这个时候只有他自己留在船上,无论他提出怎样的分配方案,最后都会被实施。为了尽可能多获得金币,海盗5会选择
海盗分金博弈问题
向前递推一次,当轮到海盗4 提出方案时,前3个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了,这个时候只有海盗4和海盗5留在船上。无论海盗5赞成与否,集体投票赞成的票数都会达到半数,海盗4提出的分配方案最终将被实施,因此海盗4会提出分配方案
海盗分金博弈问题
顺次向前推一步,如果轮到海盗3做决定,他会提出怎样的分配方案?当轮到海盗3提出方案时,前2个海盗肯定已经被丢到大海喂鱼了,这个时候只有海盗3、海盗4和海盗5留在船上。海盗3知道如果他的方案被否决,海盗4 将会提出分配方案,那么海盗5将什么也得不到现在只要他给海盗5一个单位的金币海盗5将赞成这个方案。这样一来,集体投票的赞成票数将会就会大于半数,因此海盗3就会选择分配方案
海盗分金博弈问题
继续向前递推,轮到海盗2做决定的时候,海盗1已经被丢进大海,留在船上的还有海盗2、海盗3、海盗4和海盗5。海盗2知道如果自己的方案被反对,海盗3会提出方案这时海盗4什么也得不到于是只有他提出的方案满足
海盗4就赞成该方案,这样一来,集体投票的赞成票数将会就会达到半数,因此海盗2就会选择分配方案
海盗分金博弈问题