文档介绍：2014~2015 学年第二学期
科目: 高等数学第八章单元测试题答案A
命题教师:李春香何舒颖使用班级:全校14级理科
一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在括号中)
(本大题共 10 小题,每小题2分,总计 20 分)
1、选( C)解:
2选( A)解:
3、选( B)解:从所给曲线的方程中消去Z,得,即即为所给曲线在平面投影柱面的方程,所以曲线在在平面投影曲线的方程为
4、选( A)解;直线的方向向量为,平面的法向量为,因为所以即直线与平面平行,又因为直线上点在平面上,因此直线在平面上。
5、选(A)平面上曲线绕轴旋转曲面方程
6、选( C)解:因直线L垂直于和,故L的方向向量为
故所求直线方程为
7、选(A)。设平面的法向量为,则。
由于所求的平面过原点及点M,且与平面垂直,
故取所求平面的法向量为==,
则所求平面的点法式方程为:,
化简可得:。
8、选(D)。令则代入得:
,解得。
9、选(C)又向量的运算法则知,分别是以向量为邻边的平行四边形的两条对角线的长度,由已知和几何图形可知,该平行四边形是一个矩形,故,从而。
10、(B)参考课本P36页
二. 填空题(每空3分,共21分,请把答案填在横线上)
11、=
12
解:由已知而
,即。故。
13、解:将代入平面方程,得,解得。
设两个平面的法向量分别为与,则
故
两边平方解得或。
14、母线平行于X轴的(抛物)柱面。
15 解设所求点为M(0, y, 0), 则有
12+(y+3)2+72=52+(y-7)2+(-5)2,
即(y+3)2=(y-7)2,
解得y=2, 所求的点为M(0, 2, 0).
16、解直线与的方向向量分别为
, .
两直线之间的夹角的余弦为
.
(本题共7小题,每小题7分,共49分)
17解:依题意可知沿方向的单位向量为其中为向量对应的方向余弦。并且由得,又因为向量在轴上的坐标是负的,所以所以沿方向的单位向量为,并且,所以向量在各个坐标轴上的分向量分别为
18 解设点(x, y, z)满足题意, 依题意有
,
化简整理得
,
它表示以为球心, 以为半径的球面.
19、解:依题意可知直线的方向向量
直线的方向向量则平面的法向量
所求平面方程为
(x-3)+3(y+1)+(z-2)=0 或x+3y+z-2=0
20、解:依题意可知所求直线的方向向量
由对称式方程得
21、解: 过点(-1, 0, 4), 且平行于平面3x-4y+z-10=0的平面的方程为
3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0, 即3x-4y+z-1=0.
将直线化为参数方程x=-1+t, y=3+t, z=2t, 代入平面方程3x-4y+z-1=0, 得
3(-1+t)-4(3+t)+2t-1=0,
解得t=16. 于是平面3x-4y+z-1=0与直线的交点的坐标为(15, 19, 32), 这也是所求直线与已知直线的交点的坐标.
所求直线的方向向量为
s=(15, 19, 32)-(-1, 0, 4)=(16, 19, 28),
所求直线的方程为
.
22、解: 过直线的平面束方程为
即: (2+3l)x+(-4-l)y+(1-2l)z-9l=0. (其中为待定系数)
为在平面束中找出与已知平面垂直的平面, 令(4 -1, 1)×(2+3l, -4-l, 1-2l)=0, 即
4×(2+3l)+(-1)×(-4-l)+1×(1-2l)=0.
解之得. 将代入平面束方程中, 得
17x+31y-37z-117=0.
故投影直线的方程为.
23、解设所求的点为C(0, 0, z), 则, .
因为,
所以DABC的面积为
.
令, 得, 所求点为.
四、证明题(本题共2小题,每小题5分,共10分)
24、证明设D, E分别为AB, AC的中点, 则有
,
,
所以,
从而DE//BC, 且
25、证明:由点到平面的距离公式可知,原点到平面的距离为
,故有:。