数值分析实验报告二2.doc

文档介绍：数学与信息工程学院
实验报告
课程名称: 计算方法
实验室: 5206
实验台号: 24
班级:
姓名:
实验日期: 2014 年 3 月 26 日
实验名称
非线性方程求解
实验目的
和要求
实验目的:

3. 计算机实现数值积分
实验要求:,输出数值积分结果及所需分半次数;
;
实验内容和步骤:
实验内容:
1、分别用最小二乘法,拉格朗日插值,牛顿插值,求满足f(1)=-2,f(2)=3,f(3)=4, f(4)=-1,的三次拟合多项式,并在图中画出它们的图像。
地球卫星轨道是一个椭圆,椭圆周长的计算方式是,这里a是椭圆的半长轴,c是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离,记h为近地点距离,H为远地点距离,R=6371(km)为地球半径,则。我国第一颗人造地球卫星近地点距离h=439(km),远地点距离H=2384(km),试求卫星轨道的周长。
第一题:
最小二乘法
实验步骤:
实验编程
建立m文件:
function [c d l]=leasts(x,y,n)
% input x y m维
% output n 次多项式
m=length(x)
d=[ ];
A=zeros(m,n+1);
b=zeros(m,1);
for k=1:n+1
A(:,k)=x.^(k-1);
end
b=A'*y'
A=A'*A
c=A\b
for i=1:m
d(i)=c(m+1-i);
end
d
l=poly2sym(d)
运行下列语句:
x=[1 2 3 4];
y=[-2 3 4 -1];
n=3;
leasts(x,y,n)
运行结果
d =
- - -

l =

-3002399751579999/9007199254740992*x^3-311/1125899906842624*x^2+4128299658423301/562949953421312*x-2533274790396013/281474976710656


拉格朗日插值
实验步骤:
实验编程
建立M文件:
function [p,p0]=Lagrange1(x,y,x0)
syms t;
n=length(x);
p=0;
for i=1:n
L=1;
for j=1:i-1
L=L*(t-x(j))/(x(i)-x(j));
end;
for j=i+1:n
L=L*(t-x(j))/(x(i)-x(j));
end;
L=L*y(i);
p=p+L;
end
p=simplify(p);
p0=subs(p,'t',x0)
p=vpa(p)

运行下列语句:
x=[1 2 3 4];
y=[-2 3 4 -1];
S=Lagrange1(x,y,1)
运行结果:
p0 =
-2

p =

-.33333333333333333333333333333333*t^3+*t-9.

S =
-.33333333333333333333333333333333*t^3+*t-9.

牛顿插值法:
实验步骤:
1)实验编程
建立M文件:
function [y,R,A,C,L]=newton(X,Y,x,M)
n=length(X);
m=length(x);
for t=1:m
z=x(t);
A=zeros(n,n);
A(:,1)=Y';
s=;
p=;
q1=;
c1=;
for j=2:n
for i=j:n
A(i,j)=(A(i,j-1)- A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1));
end
q1=abs(q1*(z-X(j-1)));c1=c1*j;
end
C=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n)));
for k=(n-1):-1:1
C=conv(C,poly(X(k)));
d=length(C);
C(d)=C(d)+A(k,k);
end
y(k)= polyval(C, z);
end
R=M*q1/c1;
L(k,:)=poly2sym(C);
L=vpa(L)
运行