文档介绍：有一家本地的饭馆为了提高午餐时间的生意而宣布举行一次活动。为了促销,有20%的机打餐单将会根据随机的原则印有一个红星,这标志着这一顿午餐是免费的。你从活动开始后已经在这个饭馆就餐了4次了,但仍然没有遇上免费午餐。你是否应该怀疑这次促销活动的真实性呢?如果你8次后仍然没有,或16次后仍然没有又该如何呢?你是应该抱怨还是将这归于坏运气呢?
一、假设
假设是对总体参数的具体数值所作的陈述。
总体参数包括总体均值、比率、方差等
分析之前必须陈述
我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!
假设的类型
(1)虚无假设(零假设)
(2)研究假设(备择假设)
虚无假设
定义:研究者根据样本信息期待拒绝的假设。
符号:H0
内容:假设两个均数之间的差异是抽样误差。
在假设检验中将被视作已知条件应用,因此一般是一个相对比较明确的陈述命题。等号“=”一般都是放在原假设上。
表示方式
也称作零假设、原假设或解消假设。
虚无假设常常是根据已有的资料,或根据周密考虑后确定的,是已有的、具有稳定性的经验看法,是保守、受到保护的,没有充分根据,是不会被轻易否定的。
例如,根据以往资料,某地女青年的平均初婚年龄是25岁。但今年根据100名女青年的随机抽样调查,得到的平均初婚年龄是26岁,问能否认为该地女青年的初婚年龄比以往已有所推迟?
研究假设
定义:研究者想收集证据予以支持的假设。
符号:H1 、Ha
内容:假设两均数之间存在真实的差异。
备择假设作为虚无假设的对立假设而存在,因此它也是一个陈述命题。备择假设是对虚无假设的否定。
表示方法:
也称作备择假设、对立假设。
虚无假设和备择假设的关系
原假设和备择假设是一个完备事件组,而且相互对立,作假设时一定要将两个假设同时列出。
由于虚无假设要作为检验的已知条件,而备择假设仅是备以待择,是虚无假设被拒绝后供人们采择的假设,故虚无假设一定在前,备择假设一定在后。但一般先确定备择假设,再确定原假设。
从逻辑上看两者是非此即彼的,假设中一定有一个而且也仅有一个是正确的;两个假设不可能同时成立,但也不可能同时不成立;两个假设中若有一个被证实是错误的话,那么另一个假设就自然是正确的。
因研究目的不同,对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm,为对生产过程进行控制,质量监测人员定期对一台加工机床检查,确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm,则表明生产过程不正常,必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。
提出假设(例题分析)
解:研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为
H0 : 10cm H1 : 10cm
【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称:平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发,有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设。
提出假设(例题分析)
解:研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为
H0 : 500 H1 : < 500
500g
【例】一家研究机构估计,某城市中家庭拥有汽车的比率超过30%。为验证这一估计是否正确,该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设。
提出假设(例题分析)
解:研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比率超过30%”。建立的原假设和备择假设为
H0 : 30% H1 : 30%
假设检验:先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设,然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。
逻辑上运用反证法,统计上依据小概率原理
二、小概率事件