物体在有心力场中运动的分析.pdf

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物体在有心力场中运动的分析
摘要


,,及在开普勒三定律
的基础上推导万有引力方程.,介绍有心力场在物理学中的应用。
关键词有心力;动力学;开普勒定律;两体问题。
本科毕业生毕业论文

,
开普勒()通过对太阳系各行星运动的观察,总结出行星运动的三个定
律,于1620年发表在《论天体之协调》(On Celestial
Harmonics),
的运动属于所谓“有心运动”,天体的运
行,
,然后利用开
氏三定律推导出引力公式并对公式进行分析.
:
一般来讲,如果运动质点所受力的作用线始终通过惯性系中某一个固定点,
则我们就说这个质点所受的力是有心力,,一
般是矢径(即质点和力心之间的距离)r的函数,而力的方向则始终沿着质点和力
心的连线,凡是趋向定点的是引力,离开定点的是斥力。行星绕太阳运动时受到
的力,电子饶原子核转动时受到的库仑引力,近似看做有心力.
有心力场是自然界中最普遍、
,变
成一个平面问题.
质点受变力作用而沿曲线运动时,变力所作的总功为
B
W 
A (1)

在平面极坐标系中,力所做的功为
B
W  Fr dr  F d
A (2)
因有心力只具有径矢方向的分量而横向分量,故点由A
为 Fr  F(r) , 为 F 0 质
点运动到B点时有心力作的功是
B r2
W  F(r)dr  F(r)dr (3)
A r
1
0
本科毕业生毕业论文
这个顶积分的值只取决于起点和终点的矢径,与质点运动的路径无关,这就证
,力和位置坐标相互平行且应满足 F  0 ,那么
,根据有心力场的特点,下面推导有心力场
的动力学方程及加讨论。

关于有心运动我们可以通过求解角动量方程,先得到以时间t为参量的轨道参
量方程 r  r(t) ,
(t) ,然后削去t得出轨道曲线方程 r  r() 。但也可以一开始就
在运动方程中消去时间参量t得到轨道微分方程,然后得到轨道曲线方程。
2 P 2
由式: d P dr /(r 2m(E V ) ( ) )
r
P
2  2 (4)
得: (P/ r )(dr / d)  2m(E V ) ( )
r
1 du 1 dr
令 u ,则(5)
r d r 2 d
du
并(5)式代入(1)式 P  2m(E V ) (P u)2
 d