文档介绍：§6-6 递归自适应滤波器
递归自适应滤波器的结构
本章第一节已讨论了递归滤波器的结构,其表示如(6-1),将b取相反符号
由上式对其进行Z变换,如式(6-4),则 Y(z)=A(z)X(z)+B(z)Y(z)
其系统传递函数为:
递归滤波器结构如图:
递归数字滤波器除零点外,还有极点。在时不变系统中,它有独特的优点,如锐截止特性等。
递归自适应滤波器是在递归数字滤波器的基础上生成的,如图:
递归自适应滤波器与非递归自适应滤波器比较,除了具有递归滤波器的优点外,也存在缺点。首先,自适应过程中,如果极点移动出单位圆,滤波器将变得不稳定。另外,它们的性能表面一般是非二次型的,还有可能具有局部极小值。
由式(6-113)有
由式(6-134)定义(6-137)(6-138)式
则有
若设对角阵
共有n-1个相同的u,有n-1个不同的v ,u和v 均为常数。
由式(6-114),LMS算法可写为
式中用对角阵代替了u,并对每个 a 有一个共同的收敛参量,而对每一个b 采用的收敛因子。当然,也可以采用随时间变化的收敛因子。
将现时刻的诸b代入式(6-137)和式(6-138),则递归自适应滤波器的LMS算法归纳如下:
各的初值未知时,一般设为零。
采用式(6-134)的符号,令
则可将式(6-143)(6-144)的传递函数写成下列形式:
于是的计算可采用下列形式:
此图即为按式(6-143)计算的结构