文档介绍：第十三章瞬态过程
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确定三要素。
序号
内容
学时
1
第一节换路定律
2
2
第二节 RC电路的瞬态过程
1
3
第三节 RL电路的瞬态过程
1
4
第四节一阶电路的三要素法
2
5
本章小结及习题
2
6
本章总学时
8
第一节瞬态过程的基本概念
一、瞬态过程
瞬态过程又叫做过渡过程。如图13-1所示的RC直流电路,当开关S闭合时,电源E通过电阻R对电容器C进行充电,电容器两端的电压由零逐渐上升到E,只要保持电路状态不变,电容器两端的电压E就保持不变。电容器的这种充电过程就是一个瞬态过程。
图13-1 电路的过渡过程
由上可知,电路产生瞬态过程的原因是:
(1) 电路中必须含有储能元件(电感或电容)。
(2) 电路状态的改变或电路参数的变化。电路的这些变化称
为换路。
二、换路定律
换路使电路的能量发生变化,但不跳变。电容所储存的电场能量为,电场能量
不能跳变反映在电容器上的电压uC不能跳变。电感元件所储存的磁场能量为,磁场能量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流iL不能跳变。
设t = 0为换路瞬间,则以t = 0–表示换路前一瞬间,t = 0+ 表示换路后一瞬间,换路的时间间隔为零。从t = 0–到t = 0+ 瞬间,电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变,这称为换路定律。
用公式表示为 uC(0–) = uC(0+)
iL(0+) = iL(0–)
三、电压、电流初始值的计算
电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行:
根据换路前的电路求出换路前瞬间,即t = 0–时的uC(0–)和iL(0–)值;
根据换路定律求出换路后瞬间,即t = 0+ 时的uC(0+)和iL(0+)值;
根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在t = 0+ 时的值(把uC(0+)等效为电压源,
iL(0+)等效为电流源)。
【例13-1】如图13-2所示的电路中,已知E = 12 V,R1 = 3 kW,R2 = 6 kW,开关S闭合前,电容两端电压为零,求开关S闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。
解:选定有关电流和电压的参考方向,如图13-2所示,S闭合前
图13-2 例13-1图
uC(0–) = 0
开关闭合后根据换路定律
uC(0+) = uC(0-) = 0
在t = 0+ 时刻,应用基尔霍夫定律,有
uR1(0+) = E = 12V
uR2(0+) + uC(0+) = E
uR2(0+) = 12V
所以
则
【例13-2】如图13-3所示电路中,已知电源电动势E = 100 V,R1 = 10 W,R2 = 15 W,开关S闭合前电路处于稳态,求开关闭合后各电流及电感上电压的初始值。
解:选定有关电流和电压的参考方向,如图13-3所示。
闭合前,电路处于稳态,电感相当于短路,则
图13-3 例13-2图
S闭合后,R2被短接,根据换路定律,有
i2(0+) = 0
iL(0+) = iL(0–) = 4A
在0+ 时刻,应用基尔霍夫定律有
iL(0+) = i2(0+) + i3(0+)