文档介绍：第十五章第十五章
光学透镜的傅立叶变换光学透镜的傅立叶变换
(一)傅立叶光学(一)傅立叶光学
2020世纪世纪3030年代以来年代以来,,光学与电通讯和信息理论光学与电通讯和信息理论
相互结合相互结合,,逐渐形成了傅立叶光学。逐渐形成了傅立叶光学。
傅立叶光学的数学基础是傅立叶变换傅立叶光学的数学基础是傅立叶变换,,它的物它的物
理基础是光的衍射理论。理基础是光的衍射理论。
傅立叶变换是图像处理中最常用的变换傅立叶变换是图像处理中最常用的变换,,它是它是
进行图像处理和分析的有力工具进行图像处理和分析的有力工具。。
广义傅立叶变换:广义傅立叶变换:
∞∞⎡ 22 +++ vyux 22 )()( + yvxu )( ⎤
F ψ=ψ exp),()( iyx π i2π− dxdy
α 0 ∫∫ 0 ⎢~ ~ ⎥
∞−∞−⎣ f tanαλ f sin αλ⎦
又称分数阶傅立叶变换。又称分数阶傅立叶变换。
当当αα== ππ// 22 时,就变成傅立叶变换。时,就变成傅立叶变换。
傅立叶变换:傅立叶变换:
∞∞
F ψ=ψ 2 +π−)](exp[),()( dxdyyvxuiyx
α 0 ∫∫ 0
∞−∞−
实现广义傅立叶变换的方法:实现广义傅立叶变换的方法:
正透镜负透镜
((二二))阿贝成像原理阿贝成像原理
一百多年前,德国人阿贝一百多年前,德国人阿贝(E.(E. AbhAbh,,
18741874年年))在研究如何提高显微镜的分辩在研究如何提高显微镜的分辩
本领时,提出了阿贝成像原理,为现代本领时,提出了阿贝成像原理,为现代
变换光学奠定了基础。变换光学奠定了基础。
几何光学成像:几何光学成像: 透镜折射透镜折射
波动光
学描述
信息光
学描述
S:物 L:透镜 F:频谱 S’:像
(1)(1)实验介绍实验介绍
19061906年,波特用实验证实了阿贝成像原理年,波特用实验证实了阿贝成像原理
物: 以透光率为的模板
(正弦光栅),置于凸透
镜L2前某处,用单色平
行相干光照射;
象: 在透镜L2后方一定
位置的屏幕E上将得到
模板。
可证: 在透镜L2的象方
焦面上放一屏幕,则在
上将得到由三个亮斑组
成的夫琅禾费衍射图
正弦光栅的象及衍射图样
样。
用两个黑白光栅互相垂直重叠
成一正交光栅,放在L2的物平
面上,则在上的衍射图样将是
规则排列的许多亮点。
如果在L2的象方焦面上不再放
置屏幕,而是插入一狭缝只让
中间竖直的一列亮点通过,档
住其他亮点,则正交光栅的象
的竖直条纹消失,只剩下象的
正交光栅的象及衍射图样水平条纹;如果把狭缝转过
90°,让水平的一行亮点通
过,则正交光栅的象的水平条
纹消失,只剩下象的竖直条
纹。