文档介绍：《整式的乘除》复****指导
作者:张振兴
单位:河北省黄骅市羊二庄中学(061109)
初中数学园地http://home./czsxyd;E-mail:zzxhh@
在初一上学期,我们学****了整式的加减. 就如同在学****数的运算一样,加减法之后学****乘除法,本章就是继整式的加减法之后,进一步研究了关于整式的第二级运算——整式的乘除.
一、知识要点
对于本章知识的学****应达到以下要求:
1、掌握幂的运算性质,会用它们进行运算;
2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则,会用它们进行运算;
3、灵活运用乘法公式,熟练使用它们解题;
4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算;灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.
二、知识结构
在本章所有的知识中,幂的运算性质是最基础的,它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识;其中,单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础. 它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示:
三、基础知识
学****本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容. 其中,乘法公式是重点.
1、幂的运算性质包括:
同底数幂的乘法:am·an=am+n(m,n为正整数);
幂的乘方:(am)n=amn(m,n为正整数);
积的乘方:(ab)n=an·bn(n为正整数);
同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0, m,n为正整数,并且m>n).
2、单项式乘除法主要指两种运算:
单项式乘以单项式;
单项式除以单项式.
3、多项式乘除法学****了三种运算:
单项式与多项式相乘;
多项式与多项式相乘;
多项式除以单项式.
4、本章中介绍了两种(三个)乘法公式:
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
需要说明的是,有很多内容是通过本章知识派生出的,对于它们也应充分注意,比如:
1、在多项式乘法中,通过实例得出了:含有一个相同字母的两个一次二项式相乘,得到的积是同一个字母的二次三项式. 如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项,则有公式:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (*).
这个公式对于解此类多项式乘法的计算题,是非常有效的.
2、根据同底数幂除法的运算性质am÷an=am-n(a≠0, m,n为正整数,并且m>n),当指数相同时,则有an÷an=an-n =a0=1,从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”的道理,同时,又将同底数幂除法的运算性质中m>n的条件扩大为m≥n;而当m<n时,仍然使用am÷an=am-n,则m-n<0,便出现了负指数幂a-p= ( a≠0, p为正整数);至此,同底数幂除法的运算性质am÷an=am-n的适用范围中,已不必在过分的强调m、n之间的大小关系,m、n的值也由正整数扩大到全体整数了.
3、同底数幂的乘法与除法性质的出现,进一步补充和完善了科学记数法的使用. 尤其是负指数幂的应用,使表示微观世界的物体特征变得简便易行.
四、思想方法
1、转化的数学思想方法:我们可以用转化思想来寻求