文档介绍：中考数学历年各地市真题
特殊的四边形
(2010哈尔滨)1。如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数
(2010珠海)如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,
则点P到BC的距离是_____cm. 4
(2010红河自治州)下列命题错误的是( B )
四边形内角和等于外角和
相似多边形的面积比等于相似比
点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为(-1,-2)
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半
(2010红河自治州)18. (本小题满分9分)如图6,在正方形ABCD中,G是BC上的任意一点,(G与B、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF=BF+EF,∠1=∠2,请判断线段DE与BF有怎样的位置关系,并证明你的结论.
解:根据题目条件可判断DE//BF.
证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAF+∠2=90°.
∵AF=AE+EF,又AF=BF+EF
∴AE=BF
∵∠1=∠2,∴△ABF≌△DAE(SAS).
∴∠AFB=∠DEA,∠BAF=∠ADE.
∴∠ADE+∠2=90°,
∴∠AED=∠BFA=90°.
∴DE//BF.
(2010年镇江市),在平行四边形ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,DF交AC于点E,且
= ,BF= 6 .
(2010年镇江市)(本小题满分9分)
如图,在直角坐标系的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变化时,
试解决下列问题:
(1)填空:点D坐标为;
(2)设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式,并化简;
(3)等式BO=BD能否成立?为什么?
(4)设CM与AB相交于F,当△BDE为直角三角形时,判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
(1);(1分)
(2)
①(2分)
(3分)
②(4分)(注:不去绝
对值符号不扣分)
(3)[法一]若OB=BD,则
由①得(5分)
[法二]若OB=BD,则B点在OD的中垂线CM上.
∴直线CM的函数关系式为, ③(5分)
④
联立③,④得:,
[法三]若OB=BD,则B点在OD的中垂线CM上,如图27 – 1
过点B作
(4)如果,
①当,如图27 – 2
∴此时四边形BDCF为直角梯形.(7分)
②当如图27 – 3
∴此时四边形BDCF为平行四边形.(8分)
下证平行四边形BDCF为菱形:
[法一]在,
[方法①]上方
(舍去).
得
[方法②]由②得:
此时
∴此时四边形BDCF为菱形(9分)
[法二]在等腰中
(2010台州市)(第9题)
,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥⊥AN于点N.
的值为(用含a的代数式表示)(▲)
B. C. D.
答案:C
(2010遵义市)(10分)如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.
(1)求证:CF=CH;
(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
(图1) (图2)
(24题图)
解:(1)(5分) 证明:在△ACB和△ECD中
∵∠ACB=∠ECD=
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,
∴∠1=∠2
又∵AC=CE=CB=CD,
∴∠A=∠D=
∴△ACB≌△ECD,
∴CF=CH
(2)(5分) 答: 四边形ACDM是菱形
证明: ∵∠ACB=∠ECD=, ∠BCE=
∴∠1=, ∠2=
又∵∠E=∠B=,
∴∠1=∠E, ∠2=∠B
∴AC∥MD, CD∥AM , ∴ACDM是平行四边形
又∵AC=CD, ∴ACDM是菱形
(玉溪市2010)图9
如图9,在ABCD中,E是AD的中点,请添加适
当条件后,构造出一对全等的三角形,并说明理由.
解:添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于
点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF. …………4分
理由: ∵平行四边形ABCD,AE=ED, …………5分
∴在△ABE与△CDF中,
AB=CD, …………6分
∠E