文档介绍：第二章有理数及其运算
数轴
相反数
绝对值
有关概念
大小比较
运算方法
运算律
运算
有理数
有理数的两种分类:
正整数
整数 0
有理数负整数
正分数
分数
负分数
正整数
正有理数
正分数
有理数 0
负整数
负有理数
负分数
将下列各数填入相应括号内。
-1, 0, -,20%,2009,½,-,Л
整数:( );
分数:( );
正数:( );
负数:( );
数轴:
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴上的点和有理数是一一对应的。
如上图:
A点表示__;B点表示__;C点表示__;
D点表示__:E点表示__。
距离A点两个单位长度的数是__。
相反数:
只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
例如:2和-2
互为相反数的两个数相加得0。
例如:5+(-5)=0
一个数相反数是。
例如: 3的相反数是-3
-4的相反数是-(-4)=4
倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数。
的倒数是。
思考:已知|x+2|与| y-1|互为相反数,求:x+y的值。
绝对值:
从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数的绝对值记为。
正数的绝对值是它本身;
0的绝对值是0;
负数的绝对值是它的相反数。
即:
例如:
1、-;绝对值是______;倒数是__________
2、若|x|=16,则x=____________.
3、用科学记数法表示-5670000时,应为(  ) 4 6 (A)-567×10     (B)-×10  7 4  (C)-×10     (D)-×10
有理数的大小比较:
正数都大于0,负数都小于0。即负数<0<正数。
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
两个负数,绝对值大的反而小。
有理数的运算方法:
1、加法:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,取绝对值大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
2、减法:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
3、乘法:
两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
几个不为0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负
因数有偶数个时,积为正。
4、除法:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数,都得0。
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算,叫做乘方。
乘方运算可以化为乘法运算进行:
即:
正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数。
0的任何次幂都是0。
是底数, 是指数, 是幂。
运算律:
1、加法交换律:
2、加法结合律:
3、乘法交换律:
4、乘法结合律:
5、分配律:
有理数混和运算的运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。
注意:同级运算要由左到右进行。