文档介绍：1
二、线性规划与目标规划
第1章线性规划与单纯形法
第2章对偶理论与灵敏度分析
第3章运输问题
第4章目标规划
2
第4章目标规划
第1节  目标规划的数学模型
第2节解目标规划的图解法
第3节解目标规划的单纯形法
第4节灵敏度分析
第5节应用举例
3
第1节 目标规划的数学模型
为了说明目标规划与线性规划在处理问题方法上的区别,先通过例子来介绍目标规划的有关概念及数学模型。
4
第1节 目标规划的数学模型
例1 某工厂生产Ⅰ,Ⅱ两种产品,已知有关数据见下表。试求获利最大的生产方案。
解:这是求获利最大的单目标的规划问题,用x1,x2分别表示Ⅰ,Ⅱ产品的产量,其线性规划模型表述为:
5
第1节 目标规划的数学模型
用图解法求得最优决策方案为:x1*=4, x2*=3, z*=62(元)。
(4,3)
6
第1节 目标规划的数学模型
实际上,工厂在作决策时,需要考虑包括市场因素在内等一系列条件。例如:
(1)根据市场信息,产品Ⅰ的销售量有下降的趋势,因而希望产品Ⅰ的产量不应大于产品Ⅱ。
(2)当超过计划供应原材料时,需用高价采购,会使成本大幅度增加。
(3)应尽可能充分利用设备台时,但不希望加班。
(4)应尽可能达到并超过计划利润指标:56元。
7
第1节 目标规划的数学模型
这样的产品决策问题便构成了一个多目标决策问题,目标规划方法正是解这类决策问题的方法之一。下面引入与目标规划模型有关的概念。
,x2为决策变量,引入正、负偏差变量d+,d−。
正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分;
负偏差变量d−表示决策值未达到目标值的部分。
因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值,
即恒有
d+×d−= 0。
8
第1节 目标规划的数学模型

绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束,如线性规划问题的所有约束条件,不能满足这些约束条件的解称为非可行解,所以它们是硬约束。
目标约束是目标规划特有的,可把约束右端项看作要追求的目标值。在达到此目标值时允许发生正或负偏差。因此在这些约束中加入正、负偏差变量,它们是软约束。
线性规划问题的目标函数,在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标约束。也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束,如可将例1的
目标函数 z=8x1+10x2
变换为目标约束 8x1+10x2+d1−−d1+=56
约束条件 2x1+x2≤11
变换为目标约束 2x1+x2+d2−−d2+=11
9
第1节 目标规划的数学模型
(优先等级)与权系数
优先因子:一个规划问题常常有若干目标。但决策者在要求达到这些目标时,会有主次或轻重缓急的不同。例如,要求第一位达到的目标赋予优先因子P1,次位的目标赋予优先因子P2,…,并规定
Pk>>Pk+1 k=1,2,…,K
表示Pk比Pk+1有更大的优先权。即首先保证P1级目标的实现,这时可不考虑次级目标;而P2级目标仅在实现P1级目标的基础上才会考虑;依此类推。
权系数:若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别,可分别赋予它们不同的权系数wj,这些都由决策者按具体情况而定。
10
第1节 目标规划的数学模型

目标规划的目标函数(准则函数):是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予的优先因子及权系数而构造的。
当每一目标值确定后,决策者的要求是尽可能缩小和目标值的偏差。因此目标规划的目标函数的形式通常是
min z=f(d+,d−)
其具体形式大致有三种:
(1) 若要求恰好达到目标值,则应要求正、负偏差变量均尽可能地小,这时,目标函数的形式为
min z=f(d++d−)
(2) 若要求不超过目标值,即允许达不到目标值,但正偏差变量要尽可能地小,这时目标函数的形式为
min z=f(d+)
(3) 若要求超过目标值,即超过量不限,但负偏差变量要尽可能地小,这时目标函数的形式为
min z=f(d−)