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2025年12月 JOURNALOFTHE CHINA RAILWAYSOCIETY December2025
文章编号：1001-8360（2025）12-0179-07
基于双向投影归一化的隧道超欠挖快速计算法
安哲立1，2,3，王勇1,2,3 ,3 王彦平1,4 杨承昆1,4
曾雄鹰1,4,
, , ,
（1．速铁路与城轨交通系统技术国家程研究中，北京 100081；，
北京 100081；3．中国铁道科学研究院，北京 100081；，北京 100144）
摘要：针对现有隧道三维超欠挖计算方法计算效率低的问题，提出一种基于双向投影归一化的隧道超欠挖快速
计算法。通过双向投影后的隧道点云和隧道双向中轴线程，将点云双向归一化原点，再依据双向桩号边界
对点云分段，对所有分段点云单轴归化，进对整体归化点云次性计算位与超欠挖值。通过对激光雷
达采集的隧道三维数据进行基于距离阈值切和本方法的计算比较，采用便携式计算机进行测试计算，在200
万点、，结果证明本方法相较于传统超欠挖方法，减少计算
%，解决了传统技术计算速率低下的问题，大幅提高隧道围岩形变三维实时监测的效率，使得隧道安
全监测可以更加实时化，便于第时间反馈隧道围岩三维形变。
关键词：三维激光扫描；激光雷达；隧道工程；坐标投影；归一化；超欠挖检测
中图分类号： 文献标志码：A doi:.1001-
Rapid Calculation Method for Tunnel Over-excavation and Under-excavation
Based on Bidirectional Projection and Normalization of Point Cloud
AN Zheli1,2,3 1,2,3 1,2,3 1,4
WANG Yong , ZHANG Jinlong 4 WANG Yanping14, ZENG , YANG Chengkun1
(1. National Engineering Research Center of System Technology for High-speed Railway and Urban Rail Transit, Beijing 100081, China;
Engineering Research Institute, China Academy of Railway Sciences Corporation Limited, Beijing 100081, China;
3. China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081, China; 4. School of Artificial Intelligence and Computer Science,
North China University ofTechnology, Beijing 100144,China)
Abstract: In response to the low computational efficiency in existing 3D over-excavation and under-excavation
calculation methods for tunnels, this paper proposed a rapid calculation method for tunnel over-excavation and under-ex-
cavation based on bidirectional projection normalization. By using the bi-directional projection of the tunnel point cloud
and the bi-directional central axis equations of the tunnel, the point cloud was bi-directionally normalized to the origin.
Then, the point cloud was segmented based on the bi-directional station boundaries. Finally, all segmented point clouds
were uniaxially normalized. Subsequently, the azimuth and over-excavation and under-excavation values of the overall
normalized point cloud were calculated in one go. Through a computational comparison between the distance threshold
slicing and the calculation method proposed herein for the tunnel 3D data collected by LiDAR, and by conducting testing
and calculation on a general laptop, it is found that when dealing with 2 million points and about 400 cross-sections, the
calculation of over-excavation and under-excavation values only takes about s. The results show that compared with
traditional over-excavation and under-excavation methods, this method reduces the calculation time by about 85. 3%.
While solving the problem of low calculation speed in traditional technology, and greatly improving the efficiency of real-
time monitoring of tunnel surrounding rock deformation, this method enables more real-time tunnel safety monitoring and
facilitating real-time feedback of tunnel surrounding rock deformation.
Key words: 3D laser scanning; LiDAR; tunnel construction; coordinate projection;normalization;over excavation and un-
der excavation detection
收稿日期：2024-11-02：修回日期：2024-12-06
基金项目：高速铁路与城轨交通系统技术国家工程研究中（2023YJ378）
第一作者：安哲立（1989—），男，山西忻州人，副研究员，博士研究生。E-mail：******@
通信作者：王彦平（1976—），男，山东沂水人，研究员，博士研究生。E-mail：******@
180 铁 道 学 报 第47卷
隧道钻爆法施工过程中，施工安全控制是必不可 欠挖值。将本文方法和传统基于点云切片的方法分别
少的重要环节。三维激光扫描技术因具有接触、远 用于激光雷达点云数据进超欠挖计算与规则化测值
距离、面测量、高效、高精度、数据多元的特性，越来越 比较，得出本文方法在保证精度与传统方法一致的情
多地被引入隧道检测与监测工作当中，如隧道断面检 %计算时间，大幅提高实时监测的数
测、超欠挖检测、监控量测等[1-6]，以期使得隧道施 据处理计算效率，提升隧道安全监测时效性，便于第一
安全控制更加全面、及时和准确。隧道三维扫描数据 时间反馈隧道围岩三维形变。
如果可以快速解算三维轮廓数据，如超欠挖数据，并将
1传统基于距离阈值切片的超欠挖计算方法
多期超欠挖结果做差，即可以实现效的隧道三维变
形监测[7-8]
。 传统基于距离阈值点云切的超欠挖计算法是
常用的隧道超欠挖检测方法主要是通过全站仪或
通过计算每个待测桩号下隧道轴线的垂直面与隧道点
断面仪观测断面内若干个点，从而获取断面的超欠挖
云的距离，取于一定阈值的点云作为该桩号下的点
量及部位。该检测方法每次测量仅可完成单断面检
云切片，进而对各个切片进行超欠挖计算。
测，存在效率低、覆盖与连续性等不[9]。现
有应用三维激光扫描的隧道检测和监测方法中，大部
首先通过隧道曲线要素或点云拟合方式确定待测
分的隧道三维轮廓计算方法均需要通过距离阈值点云
桩号某点坐标P(xo,yo,z0）和轴线向量n=(Ao,B0,
切方法来获取隧道点云断面。此类法先求得各个
Co），则由三维平面点法式可知过该点且垂直于隧道
桩号下平行于隧道轴线的面方程作为待测断面，通过
轴线的面E。为
计算所有点云与每个待测隧道断面的距离，然后通过
A0(x - x) + B0(y -yo)+ C(z-z0)=0 (1 )
筛选距离值较小的点来作为待测断面的点，达到点云
式中：（x，y，z)为E。上任意点。
切的目的，从而进一步进围岩轮廓计算。上述
式（1）移项后可得
法操作简便，且方法较为直观，所以大部分学者均以此
作为获取点云断的段[10-13]。该法获取每个断 A0x +B0y+C0z −(A0x0+ B0y0+C0z0）=0
(2)
面都需要计算大量点距断面的距离，当需要进行隧道
隧道点云的坐标为P（X，Y,Z），X、Y、Z为点云各
全断面三维变形、三维超欠挖计算时，又需要一次获取
点的坐标的集合。其中,X={x₁，…,x}，Y={y1，…,
量的断，此时该法将花费量计算时间。经测
yn},Z={z₁，,n}。根据点到平面的距离公式，得到
试，点云数据共200万点，为46MB点云件，断面
隧道全部点云到平面E。的距离d为
数为450个，计算所便携式计算机（16年产品）
[X
CPU型号I7-6700HQ，内存16GBDDR3L，分别计算
[A0 B0 C0]Y+(A0x0+ B0yo +C00)
5次，。也有学者通过建立隧道设
计轮廓曲面，计算所有的点云与曲面的距离来进行 d= 1
超欠挖计算，该类方法计算复杂且量大，也不适用于 √A 2 + B 2 + C
隧道实时监测[14]。也有学者尝试降采样等法提 （3)
隧道超欠挖计算效率，但此类方法不可避免地会造 再提取d小于规定阈值的点，即可得到该桩号下
成数据失真，并且该法在400万点时仍需要200 的隧道点云切。重复该步骤，获取各个桩号下的点
多秒的计算时间[15]。上述法均明显严重拖慢实时 云切。
检测与实时监测效率，且对从业人员计算机配置要
求也较高，是隧道三维实时安全监测行业发展不可 在获得各个桩号下的点云切后，计算超欠挖值
忽视的问题。 与位的具体式如下。
为解决该问题，本提出一种基于坐标转换的隧 获取隧道断面轮廓的设计图，并建立平面坐标系，
道超欠挖快速计算方法。首先获取隧道三维点云数据 过隧道拱顶所在圆圆心且与起拱线平的水平直线为
与相应的隧道轴线方程，依据轴线方程将点云归一化 X轴，与隧道中心线重合的直线为Y轴，得到隧道设计
至原点；然后在测区范围内以隧道轴线的长度作为相 断面轮廓各圆弧段的圆坐标（xi，yi）、(x₂，y₂）半径
对桩号，并依据桩号边界对点云分段，进一步基于双向 Ri、R；和各圆弧段端点的坐标方位角区间等。
投影归一化方法对分段点云单轴归一化；最后基于整 将点云切片通过坐标转换转换至平面坐标系中，
体归化点云，次性计算隧道点云全部位与超 计算出每个激光点云(xk，k)的坐标方位α为
第12期 安哲等:基于双向投影归化的隧道超欠挖快速计算法 181
$α= 隧道点云双向投影 获取隧道双向中轴
线方程
=12 点（xk,k）在Y轴正半轴
将点云双向归一化
=2 点（xk,Y）在Y轴负半轴 至原点
中
arctan yk$ 点(x,）在第第四象限和X轴正半轴 依据双向桩号边界
(xk 对点云分段
arctan +π 点(xk,y）在第二象限和X轴负半轴 分段点云
$x$ 单轴归一化
y 1
arctan —π 点(x,）在第三象限 计算方位角
与超欠挖值
(4) 图1 数据处理流程
点云切超欠挖值D计算式为
cy = gQ( x)
D= fq(x) = (6)
√(xk − xi)² −(yk −yi)2 +Ri α{在圆弧段1位区间 (z = hQ(x )
式中：go(x）、ho(x）分别为隧道点云双向中轴线上各
在圆弧段2方位角区间
(xk −x2)2 −(yk −y2)2 + R2 α 点的Y、Z坐标分量与X坐标分量的函数关系。
: 2)点云双向归一化至原点
(5) 对隧道点云数据D。进最值归化，取X轴
重复以上步骤，将所有点云切分别代式(5） 最值xmin，得到归到坐标原点的点云数据D为
进计算，即得到隧道点云的所有超欠挖值[12]
O D = [X Y Z] =
2三基于双向投影归一化的隧道超欠挖快速计 [XQ − xmin Yθ − gq(min) ZQ − hQ(xmin) ]
算方法及基于超欠挖的三维监测方法 （7）
式中：X、Y、Z为归一化处理后的坐标向量，X=
[x1 … xn ]T,Y = [y1 … yn],Z = [z1 … zn]τ
本基于双向投影归一化的隧道超欠挖快速计 对双向中轴线程fo（x）进最小值归一化，得
算法包括以下步骤：①隧道点云数据分别在YOX 到归一到坐标原点的双向中轴线方程f（x）为
平面和ZOX平面方向投影并通过隧道设计参数或隧 y = g(x) = gQ(x + xmin