文档介绍：直觉思维在数学解题中的应用
临沧市二中:李存茜
直觉思维在数学解题中的应用
摘要:在传统解题教学中,比较强调逻辑思维的作用,而事实上,直觉思维往往引导着逻辑思维的方向。本文分三部分来写:首先阐述直觉思维的概念;然后分析直觉思维的意义;最后举例说明直觉思维在中学数学解题中的应用。
关键词:直觉思维;解题;应用
1 数学直觉思维概念的界定
什么是数学直觉思维
在日常的数学教学中,我们常常会遇到这样的情形:在课堂上题目刚刚写完,老师还没来得及解释题意,有的同学就立即报出了答案。若进一步问他为什么?他说不出思维过程,此时其他同学会笑他瞎猜。这种现象就是数学直觉思维。那么,直觉思维究竟是什么?关于直觉思维,提法很多,比如:直觉思维是一种对事物、问题、现象的直接领悟式的思维。它不是按照逻辑思维的方式,对问题作详尽有序的逻辑推理,而是一种迅速的识别、敏锐的洞察和直接的理解。直觉思维是越过中间环节,直接达到结论的一种非逻辑思维[1]。数学直觉,简单地说,即是指人脑对于数学对象的某种直接的领悟和洞察[2]。对于直觉思维这一概念进一步说明如下:
直觉与逻辑的关系
在解决数学问题的过程中,逻辑思维与直觉思维是相互补充、相互为用的。直觉存在于逻辑方法运用过程的整体和局部。通常在主体接触问题之后,首先就有一个依靠直觉判断选择策略、制定计划的阶段,然后才能运用逻辑思维进行逻辑推理和集中思维以使认识逐步深入。而在局部的前进过程中思维受阻后,则仍需依靠直觉思维去重新探索、猜想和想象,使思维发散直至找到新的正确思路。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析,从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,在这个过程中,就主要倾向而言,直觉思维是数学发现的重要方法,而逻辑思维则是解决问题的基本方法。难怪法国数学家庞加莱说:“直觉是发明的工具,逻辑是证明的工具,直觉是逻辑的压缩”[3]。因此,在具体的数学思维过程中,主体应加强这两种思维方式辨证运用的自觉意识,特别是要重视直觉思维在解题时的指引方向的调整思路的重要作用。比如:如图1,在中,,, 的平分线交于,那么
图1
分析: 通过观察图形,凭借直觉可猜想,即猜想,从而快速找到证题思路,下面只需用逻辑推理验证即可。
2 直觉思维的重要意义及其在数学解题中的作用
数学新课程改革重视数学直觉思维
《标准》中明确提出要培养和发展学生的创新意识和实践的能力,并要求教师引导学生主动地进行观察、实验、猜测、推理和交流等数学活动,让学生获得必须的数学知识,并会运用数学直觉思维去解决实际问题,使学生获得进行数学探究的切身体验和能力[4]。《高中数学课程标准教师读本》中还明确指出:在课程标准中,加强的内容有:知识的直观感觉。削弱的内容要:降低逻辑推理的要求[5]。高、中考的命题已由“知识立意”逐步过度到“能力立意”,鼓励创新精神的考题不断涌现,在高、中考限时的情况下,要能解决好这种类型的考题则需要考生具有较强的数学直觉思维。而这其中,直觉思维在数学解题中的作用也就日显重要。
再如:如图2,在正方体—中,是侧面内一动点,若到直线与直线的距离相等,则动点的轨迹所在的曲线是( )
(A) 直线(B) 圆
(C) 双曲线(D) 抛物线
解:因为面,所以点到直线的距离等于的点到点的距离。故选。